TEXTO PARA A QUESTÃO

Um artigo publicado em 2018, na Revista Brasileira de Ensino de Física, reporta um curioso estudo sobre a pressão interna de “foguetes de garrafa PET”, propulsionados a partir da reação química entre ácido acético e bicarbonato de sódio.[1] Uma mistura de vinagre (que contém ácido acético, CH3COOH) com bicarbonato de sódio (NaHCO3) produz gás carbônico (CO2) por meio da reação química representada pela seguinte equação:

CH3COOH + NaHCO3 → CH3COONa + CO2 + H2O

A reação ocorre no interior de uma garrafa PET de 2 L de volume útil total, da qual foi retirado todo o ar. Insere-se na garrafa um volume inicial Vvin de vinagre líquido e bicarbonato de sódio, sendo a garrafa posteriormente selada com uma tampa acoplada a um manômetro. A reação produzirá gás carbônico que ocupará um volume começar estilo tamanho matemático 14px V com CO com 2 subscrito subscrito fim do subscrito fim do estilo e exercerá uma pressão começar estilo tamanho matemático 14px P com CO com 2 subscrito subscrito fim do subscrito fim do estilo sobre a tampa da garrafa, medida pelo manômetro, como mostra a figura.

[1] FONSECA et al, RBEF, vol. 40, nº 3, e3504
(2018). Disponível em
http://dx.doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF2017-0340.

Considere agora um outro experimento feito em condições semelhantes, em que o manômetro indica uma pressão de 5 atm e, sem que a pressão no interior da garrafa se altere, ele é cuidadosamente substituído por uma rolha de 10 g de massa e 2 cm de diâmetro (igual ao diâmetro interno do bocal da garrafa). Logo após a rolha ser encaixada no local, ela é expelida devido à pressão interna da garrafa ser maior que a pressão atmosférica.

A aceleração da rolha no momento em que ela é expelida é de, aproximadamente,

Note e adote:
Assuma que a pressão atmosférica seja de 1 atm = 105 Pa.
Utilize π = 3.
Considere que as forças relevantes atuando sobre a rolha no momento em que é expelida são apenas aquelas relativas à diferença de pressão entre os seus lados interno e externo.

  • a

    12 m/s2. 

  • b

    120 m/s2. 

  • c

    1200 m/s2. 

  • d

    12000 m/s2. 

  • e

    120000 m/s2.

De acordo com o enunciado, devemos considerar apenas as forças aplicadas pelos gases, logo, podemos assim representar as forças aplicadas na rolha:

Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica:

começar estilo tamanho matemático 14px reto R igual a reto m vezes abre barra vertical reto a fecha barra vertical fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto F com int subscrito menos reto F com ext subscrito igual a reto m vezes abre barra vertical reto a fecha barra vertical fim do estilo

Como: F = p · A, temos:

começar estilo tamanho matemático 14px reto P com int subscrito vezes reto A com rolha subscrito menos reto P com ext subscrito vezes reto A com rolha subscrito igual a reto m vezes abre barra vertical reto a fecha barra vertical fim do estilo          (1)

A área pode assim ser obtida:

A = π · r2 = 3·(10-2)2 = 3·10-4 m2

Substituindo os valores numéricos dados e obtidos na expressão (1), temos:

começar estilo tamanho matemático 14px 5 vezes 10 à potência de 5 vezes 3 vezes 10 à potência de menos 4 fim do exponencial menos 1 vezes 10 à potência de 5 vezes 3 vezes 10 à potência de menos 4 fim do exponencial igual a 10 vezes 10 à potência de menos 3 fim do exponencial vezes abre barra vertical reto a fecha barra vertical fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço abre barra vertical reto a fecha barra vertical igual a 12000 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado fim do estilo