Em certa escola, quatro turmas do ensino médio (3º A, 3º B, 3º C e 3º D) estão organizando um campeonato de futebol durante o período do recreio. O campeonato seguirá o sistema de pontos corridos, onde cada turma jogará uma vez contra todas as outras.
A escola possui apenas um campo de futebol disponível, o que significa que somente um jogo pode ser realizado por dia durante o recreio. Os participantes determinaram que o campeonato deve ocorrer em dias consecutivos, sem intervalos.
a) Em quantos dias o campeonato será concluído?
b) A turma 3º A tem uma viagem programada e deseja jogar suas três partidas logo no início do campeonato. De quantas maneiras os jogos do campeonato podem ser agendados, de modo que a turma 3º A esteja relacionada nos três primeiros jogos?
a) Cada turma deverá jogar contra as outras três, ou seja, três partidas. O número total de partidas é .
Como só pode haver um jogo por dia, o campeonato será concluído em 6 dias.
b) Consideramos que “deseja jogar suas três partidas logo no início do campeonato” signifique nos três primeiros jogos.
Os três jogos da turma 3º A podem ser agendados nos três primeiros dias de 3! maneiras, ou seja, 6 maneiras.
Os outros três jogos restantes podem ser agendados nos últimos três dias de 3! = 6 maneiras.
O número total de maneiras, com o 3º A realizando suas partidas logo no início é 6 ∙ 6 = 36.