A prefeitura de uma cidade planeja construir três postos de saúde. Esses postos devem ser construídos em locais equidistantes entre si e de forma que as distâncias desses três postos ao hospital dessa cidade sejam iguais. Foram conseguidos três locais para a construção dos postos de saúde que apresentam as características desejadas, e que distam 10 km entre si, conforme o esquema, no qual o ponto H representa o local onde está construído o hospital; os pontos P1, P2 e P3, os postos de saúde; e esses quatro pontos estão em um mesmo plano.

A distância, em quilômetro, entre o hospital e cada um dos postos de saúde, é um valor entre

  • a

    2 e 3.

  • b

    4 e 5.

  • c

    5 e 6.

  • d

    7 e 8.

  • e

    8 e 9.

Sendo começar estilo tamanho matemático 14px reto d fim do estilo a distância pedida, observe a figura a seguir, em que P1P2P3 é um triângulo equilátero com lados medindo 10 km e H é seu centro:

No triângulo retângulo HQP3, vem:

começar estilo tamanho matemático 14px cos 30 sinal de grau igual a QP com 3 subscrito sobre HP com 3 subscrito seta dupla para a direita 5 sobre reto d igual a numerador raiz quadrada de 3 sobre denominador 2 fim da fração seta dupla para a direita reto d igual a numerador 10 raiz quadrada de 3 sobre denominador 3 fim da fração fim do estilo

Como começar estilo tamanho matemático 14px 1 vírgula 5 menor que raiz quadrada de 3 menor que 1 vírgula 8 fim do estilo, então começar estilo tamanho matemático 14px 15 menor que 10 raiz quadrada de 3 menor que 18 fim do estilo e, portanto, começar estilo tamanho matemático 14px 5 menor que numerador 10 raiz quadrada de 3 sobre denominador 3 fim da fração menor que 6 fim do estilo. Logo, a distância começar estilo tamanho matemático 14px reto d fim do estilo é um valor entre 5 e 6.