Um sistema de polias circulares e correias é um dos mecanismos responsáveis pela transmissão de movimento em máquinas rotativas. O manual de um motor traz uma figura representando um sistema composto por duas polias e uma correia de transmissão, tensionada e perfeitamente ajustada sobre as polias, de modo a não apresentar folgas nos contatos com as polias. Considere que as partes dessa correia que não ficam em contato com as polias são representadas por segmentos de reta tangentes às polias.

Para substituição dessa correia, é necessária a especificação de seu comprimento.

Considere 3 como valor aproximado para π.

A medida do comprimento dessa correia, em centímetro, é

  • a

    54.

  • b

    60.

  • c

    66.

  • d

    68.

  • e

    72.

Observe a figura a seguir:

Da figura, tem-se que o comprimento pedido é dado pela soma das medidas dos segmentos começar estilo tamanho matemático 14px AC com barra sobrescrito fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px BD com barra sobrescrito fim do estilo, que medem 15 cm cada, o comprimento do arco de circunferência começar estilo tamanho matemático 14px AB com sobreparênteses sobrescrito fim do estilo cujo raio mede 4 cm e ângulo central medindo 150o e o comprimento do arco de circunferência começar estilo tamanho matemático 14px CD com sobreparênteses sobrescrito fim do estilo, cujo raio mede 8 cm e ângulo central medindo 210o. Assim, deve-se ter:

começar estilo tamanho matemático 14px 2 vezes 15 mais numerador 150 sinal de grau sobre denominador 360 sinal de grau fim da fração vezes 2 vezes reto pi vezes 4 mais numerador 210 sinal de grau sobre denominador 360 sinal de grau fim da fração vezes 2 vezes reto pi vezes 8 fim do estilo

Com começar estilo tamanho matemático 14px reto pi igual a 3 fim do estilo, tem-se que o comprimento pedido vale começar estilo tamanho matemático 14px 30 mais 10 mais 28 igual a 68 fim do estilo cm.

 

Obs: O termo certo é “comprimento” e não “medida do comprimento”.