Um aeroporto disponibiliza o serviço de transporte gratuito entre seus dois terminais utilizando os ônibus A e B, que partem simultaneamente, de hora em hora, de terminais diferentes. A distância entre os terminais é de 9000 metros, e o percurso total dos ônibus, de um terminal ao outro, é monitorado por um sistema de cinco câmeras que cobrem diferentes partes do trecho, conforme o esquema.

O alcance de cada uma das cinco câmeras é:

• câmera I: começar estilo tamanho matemático 14px 1 quinto fim do estilo do percurso;

• câmera II: tamanho 14px 3 sobre tamanho 14px 10 do percurso;

• câmera III: começar estilo tamanho matemático 14px 1 sobre 10 fim do estilo do percurso;

• câmera IV: começar estilo tamanho matemático 14px 1 sobre 10 fim do estilo do percurso;

• câmera V: tamanho 14px 3 sobre tamanho 14px 10 do percurso.

Em determinado horário, o ônibus A parte do terminal 1 e realiza o percurso total com velocidade constante de 250 m/min; enquanto o ônibus B, que parte do terminal 2, realiza o percurso total com velocidade constante de 150 m/min.

Qual câmera registra o momento em que os ônibus A e B se encontram?

  • a

    I

  • b

    II

  • c

    III

  • d

    IV

  • e

    V

A distância que cada câmera alcança é:

Câmera I: começar estilo tamanho matemático 14px 1 quinto espaço vezes espaço 9 espaço 000 igual a 1 espaço 800 espaço reto m fim do estilo

Câmera II: começar estilo tamanho matemático 14px 3 sobre 10 espaço vezes espaço 9 espaço 000 igual a 2 espaço 700 espaço reto m fim do estilo

Câmera III: começar estilo tamanho matemático 14px 1 sobre 10 espaço vezes espaço 9 espaço 000 igual a 900 espaço reto m fim do estilo

Câmera IV: começar estilo tamanho matemático 14px 1 sobre 10 espaço vezes espaço 9 espaço 000 igual a 900 espaço reto m fim do estilo

Câmera V: começar estilo tamanho matemático 14px 3 sobre 10 espaço vezes espaço 9 espaço 000 igual a 2 espaço 700 espaço reto m fim do estilo

As equações que descrevem a posição de cada ônibus são:

Ônibus A: começar estilo tamanho matemático 14px reto s com reto a subscrito igual a 0 mais 250 vezes reto t fim do estilo

Ônibus B: começar estilo tamanho matemático 14px reto s com reto b subscrito igual a 9 espaço 000 menos 150 vezes reto t fim do estilo

Para encontrarmos o momento do encontro, basta igualarmos as equações:

começar estilo tamanho matemático 14px 0 mais 250 vezes reto t igual a 9 espaço 000 menos 150 vezes reto t fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 400 espaço vezes espaço reto t espaço igual a espaço 9 espaço estreito 000 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto t espaço igual a espaço numerador 9 espaço estreito 000 sobre denominador 400 fim da fração fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto t igual a 22 vírgula 5 espaço minutos fim do estilo

Agora basta substituir esse valor de t em umas das equações:

começar estilo tamanho matemático 14px reto S com reto a subscrito espaço igual a espaço 0 espaço mais espaço 250 espaço vezes espaço 22 vírgula 5 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto S com reto a subscrito espaço igual a espaço 5 espaço estreito 625 espaço metros fim do estilo

Como, até a câmera 3, cobrimos a distância de 1 800 + 2 700 + 900 = 5 400 metros, então a câmera que registrará o momento em que os ônibus se encontram é a câmera IV.