Um jardineiro dispõe de k metros lineares de cerca baixa para fazer um jardim ornamental. O jardim, delimitado por essa cerca, deve ter a forma de um triângulo equilátero, um quadrado ou um hexágono regular. A escolha será pela forma que resulte na maior área.
O jardineiro escolherá a forma de
- a
hexágono regular, pois a área do jardim, em metro quadrado, será
.
- b
hexágono regular, pois a área do jardim, em metro quadrado, será
.
- c
quadrado, pois a área do jardim, em metro quadrado, será
.
- d
triângulo equilátero, pois a área do jardim, em metro quadrado, será
.
- e
triângulo equilátero, pois a área do jardim, em metro quadrado, será
.
Se considerarmos o triângulo como tendo o lado medindo a, o quadrado como tendo o lado medindo b e o hexágono como tendo o lado medindo c, teremos a seguinte relação:
Assim, a área do triângulo será:
A área do quadrado será:
E a área do hexágono será:
Como é um fator comum das três equações, basta comparar os outros coeficientes.
Analisando, vemos que:
Logo, a maior área será a do hexágono.