Para abrir a porta de uma empresa, cada funcionário deve cadastrar uma senha utilizando um teclado alfanumérico como o representado na figura.

Por exemplo: a tecla que contém o número 2 traz as letras correlacionadas A, B e C. Cada toque nessa tecla mostra, sequencialmente, os seguintes caracteres: 2, A, B e C. Para os próximos toques, essa sequência se repete. As demais teclas funcionam da mesma maneira.

As senhas a serem cadastradas pelos funcionários devem conter 5 caracteres, sendo 2 algarismos distintos seguidos de 3 letras diferentes, nessa ordem. Um funcionário irá cadastrar a sua primeira senha, podendo escolher entre as teclas que apresentam os números 1, 2, 5, 7 e 0 e as respectivas letras correlacionadas, quando houver.

O número de possibilidades diferentes que esse funcionário tem para cadastrar sua senha é

  • a

    11520. 

  • b

    14400. 

  • c

    18000. 

  • d

    312000. 

  • e

    390000.

Do enunciado, iremos ordenar 2 algarismos distintos, dentre os algarismos {1, 2, 5, 7, 0}, seguidos de 3 letras distintas, dentre as letras {A, B, C, J, K, L, P, Q, R, S}.

Para o primeiro algarismo, temos 5 possibilidades.

Para o segundo algarismo, temos 4 possibilidades.

Para a primeira letra, temos 10 possibilidades.

Para a segunda letra, temos 9 possibilidades.

Para a primeira letra, temos 8 possibilidades.

Pelo princípio fundamental da contagem, temos:

5 ∙ 4 ∙ 10 ∙ 9 ∙ 8 = 14 400