Uma casa de shows terá um evento cujo custo total de produção é de R$ 34 350,00, sendo que comporta 500 pessoas. O preço do ingresso será de R$ 130,00 e, normalmente, 60% das pessoas adquirem meia-entrada, pagando R$ 65,00 pelo ingresso. Além do faturamento proveniente da venda de ingressos, a casa de shows vende, com 60% de lucro, bebidas e petiscos ao público no dia do evento.
Após ter vendido todos os 500 ingressos, constatou-se que a quantidade de meias-entradas vendidas superou em 50% o que estava previsto, impactando o faturamento estimado com a venda de ingressos.
No dia do evento, decidiu-se manter o percentual de 60% de lucro sobre as bebidas e petiscos, pois todo o público que comprou ingresso compareceu ao show. Com isso, espera-se ter lucro de R$ 17 000,00 nesse evento.
Para que se alcance o lucro esperado, o gasto médio por pessoa com bebidas e petiscos, em real, deverá ser de
Como o número de ingressos vendidos por R$ 65,00, foi 50% maior que o esperado, a quantidade de ingressos vendida foi:
1,5 ⋅ 0,6 ⋅ 500 = 450
Assim, a receita R, em reais, com ingressos, é dada por:
R = 450 ⋅ 65 + (500 – 450) ⋅ 130
R = 35 750
Além disso, sendo G reais o gasto médio por pessoa com bebidas e petiscos, o lucro com essas vendas é dado por:
0,6 ⋅ 500 ⋅ G = 300G
Como espera-se ter um lucro total de R$ 17 000,00, deve-se ter:
35 750 – 34 350 + 300G = 17 000
300G = 15 600
G = 52
Logo, o gasto médio por pessoa deverá ser de R$ 52,00.