Um fazendeiro pretende construir um galinheiro ocupando uma região plana de formato retangular, com lados de comprimentos L metro e C metro. Os lados serão cercados por telas de tipos diferentes. Nos lados de comprimento L metro, será utilizada uma tela cujo metro linear custa R$ 20,00, enquanto, nos outros dois lados, uma que custa R$ 15,00. O fazendeiro quer gastar, no máximo, R$ 6000,00 na compra de toda a tela necessária para o galinheiro, e deseja que o galinheiro tenha a maior área possível.

Qual será a medida, em metro, do maior lado do galinheiro?

  • a

    85

  • b

    100

  • c

    175

  • d

    200

  • e

    350

Considerando os custos em reais, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px 2 vezes reto L vezes 20 mais 2 vezes reto C vezes 15 igual a 6000 espaço espaço espaço espaço parêntese esquerdo máximo parêntese direito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 40 reto L mais 30 reto C igual a 6000 espaço fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 4 reto L mais 3 reto C igual a 600 espaço fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto C igual a numerador menos 4 sobre denominador 3 fim da fração reto L mais 200 fim do estilo

A área A do galinheiro, em metro quadrado, é dada por:

começar estilo tamanho matemático 14px reto A igual a reto L vezes reto C fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto A igual a numerador menos 4 sobre denominador 3 fim da fração reto L ao quadrado mais 200 reto L fim do estilo

A área é máxima para:

começar estilo tamanho matemático 14px reto L igual a numerador menos 200 sobre denominador 2 vezes abre parênteses começar estilo mostrar numerador menos 4 sobre denominador 3 fim da fração fim do estilo fecha parênteses fim da fração igual a 75 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px De espaço reto L igual a 75 vírgula espaço segue espaço reto C igual a numerador menos 4 sobre denominador 3 fim da fração parêntese esquerdo 75 parêntese direito mais 200 igual a 100 fim do estilo

Logo, a medida em metro do maior lado é 100.