Uma sala com piso no formato retangular, com lados de medidas 3 m e 6 m, será dividida em dois ambientes. Para isso, serão utilizadas colunas em formato cilíndrico, dispostas perpendicularmente ao piso e representadas na figura pelos círculos de cor azul. Os centros desses círculos estarão sobre uma reta paralela aos lados de menor medida do piso da sala. Os vãos entre duas colunas e entre uma coluna e a parede não poderão ser superiores a 15 cm.
Para efetuar a compra dessas colunas, foram feitos orçamentos com base em dados fornecidos por cinco lojas.
A compra será realizada na loja cujo orçamento resulte no menor valor total possível.
A compra será realizada na loja
Considerando a distância máxima de 15 cm, é preciso considerar que: os diâmetros somados de n colunas, somados com n - 1 distâncias de 15 cm entre as colunas e somados com duas distâncias de 15 cm entre as colunas e as paredes deve ser igual a 300 cm.
Logo, em cada uma das lojas, vale a seguinte relação:
2r · n + 15 · (n - 1) + 30 = 300
em que r é o raio da coluna e n é o número de colunas. É necessário considerar também que, a fim de minimizar a distância entre as colunas e as paredes, é preciso arredondar para cima o número de colunas obtido. Logo, para cada uma das lojas, será necessário:
Loja I. n = 12 colunas
Loja II. n = 9 colunas
Loja III. n = 8 colunas
Loja IV. n = 7 colunas
Loja V. n = 6 colunas
Multiplicando o número de vigas necessárias pelos respectivos preços, tem-se que os orçamentos em cada uma das lojas será de:
Loja I. R$ 720,00
Loja II. R$ 630,00
Loja III. R$ 600,00
Loja IV. R$ 630,00
Loja V. R$ 720,00
Portanto, a compra deve ser realizada na loja III.