Para os circuitos de maratonas aquáticas realizadas em mares calmos e próximos à praia, é montado um sistema de boias que determinam o trajeto a ser seguido pelos nadadores. Uma das dificuldades desse tipo de circuito é compensar os efeitos da corrente marinha. O diagrama contém o circuito em que deve ser realizada uma volta no sentido anti-horário. As quatro boias estão numeradas de 1 a 4. Existe uma corrente marinha de velocidade começar estilo tamanho matemático 14px reto nu com seta para a direita sobrescrito com reto C subscrito fim do estilo, cujo módulo é 30 metros por minuto, paralela à praia em toda a área do circuito. Nas arestas mais longas, o nadador precisará nadar na direção apontada pelos vetores começar estilo tamanho matemático 14px reto nu com seta para a direita sobrescrito com reto C subscrito fim do estilo dos pontos 1 até 2 e de 3 até 4. Considere que a velocidade do nadador é de 50 metros por minuto, em relação à água, durante todo o circuito.

Nessa situação, em quantos minutos o nadador completará a prova?

  • a

    42

  • b

    65

  • c

    72

  • d

    105

  • e

    120

Para calcular o tempo total para o nadador completar a prova, é necessário calcular a intensidade da velocidade do nadador em relação às boias em cada trecho (vn,b):

1 → 2

começar estilo tamanho matemático 14px reto v com reto n subscrito com 2 sobrescrito igual a reto v com reto n vírgula reto b subscrito fim do subscrito com 2 sobrescrito mais reto v com reto c subscrito com 2 sobrescrito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 50 ao quadrado igual a reto v com reto n vírgula reto b subscrito fim do subscrito com 2 sobrescrito mais 30 ao quadrado fim do estilo

vn,b = 40 m/min

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto delta maiúsculo reto t com 1 vírgula 2 subscrito fim do subscrito igual a reto delta maiúsculo reto s com 1 vírgula 2 subscrito fim do subscrito sobre reto v com reto n vírgula reto b subscrito fim do subscrito igual a 800 sobre 40 igual a 20 espaço min fim do estilo

2 → 3

começar estilo tamanho matemático 14px reto v com reto n vírgula reto b subscrito fim do subscrito igual a reto v com reto n subscrito menos reto v com reto c subscrito fim do estilo

vn,b = 50 - 30

vn,b = 20 m/min

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto delta maiúsculo reto t com 2 vírgula 3 subscrito fim do subscrito igual a reto delta maiúsculo reto s com 2 vírgula 3 subscrito fim do subscrito sobre reto v com reto n vírgula reto b subscrito fim do subscrito igual a 400 sobre 20 igual a 20 espaço min fim do estilo

3 → 4

começar estilo tamanho matemático 14px reto v com reto n subscrito com 2 sobrescrito igual a reto v com reto n vírgula reto b subscrito fim do subscrito com 2 sobrescrito mais reto v com reto c subscrito com 2 sobrescrito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 50 ao quadrado igual a reto v com reto n vírgula reto b subscrito fim do subscrito com 2 sobrescrito mais 30 ao quadrado fim do estilo

vn,b = 40 m/min

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto delta maiúsculo reto t com 3 vírgula 4 subscrito fim do subscrito igual a reto delta maiúsculo reto s com 3 vírgula 4 subscrito fim do subscrito sobre reto v com reto n vírgula reto b subscrito fim do subscrito igual a 800 sobre 40 igual a 20 espaço min fim do estilo

4 → 1

vn,b = vn + vc

vn,b = 50 + 30

vn,b = 80 m/min

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto delta maiúsculo reto t com 4 vírgula 1 subscrito fim do subscrito igual a reto delta maiúsculo reto s com 4 vírgula 1 subscrito fim do subscrito sobre reto v com reto n vírgula reto b subscrito fim do subscrito igual a 400 sobre 80 igual a 5 espaço min fim do estilo

Portanto, o tempo total para o nadador completar a prova será de:

Δttotal = Δt1,2 + Δt2,3 + Δt3,4 + Δt4,1

Δttotal = 20 + 20 + 20 + 5

Δttotal = 65 min