A figura a seguir mostra um triângulo ABC que contém dois quadrados em seu interior.
O segmento GH é lado de um dos quadrados e está contido no segmento AB. O segmento EF, contido no segmento AC, é lado do outro quadrado. Sabendo que AG mede 4 cm e que o lado GH do quadrado menor mede 3 cm, o comprimento do segmento EF é:
Veja a figura a seguir, em que foi denotado por o vértice do quadrado menor que pertence a um lado do quadrado maior e por
o vértice do quadrado maior que pertence ao cateto
do triângulo
. Além disso, foram destacadas as medidas do segmento
e dos lados
e
do quadrado menor.
Denotando por α e β as medidas dos ângulos e
do triângulo
, como mostra a figura a seguir, podemos concluir que:
- a medida do ângulo
é α, já que os segmentos
e
são paralelos
- a medida do ângulo
é β, já que
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo , temos:
Ainda no triângulo , podemos concluir que:
No triângulo , temos:
Dessa forma, podemos determinar a medida do segmento :
Por fim, no triângulo , temos:
Ou seja: