Uma empresa produz arruelas (discos perfurados) pretos no formato indicado na figura a seguir:

O círculo externo tem 60 cm de diâmetro; o interno, 40 cm de diâmetro. Para pintá-las de preto, são adquiridas latas de tinta, sendo que cada lata é suficiente para pintar uma área total de 10 m2. Sabendo que somente uma das faces da arruela será pintada, a quantidade mínima de latas que precisarão ser adquiridas para conseguir pintar 90 arruelas é:

  • a

    4.

  • b

    5.

  • c

    6.

  • d

    7.

A área A que será pintada em cada arruela é dada pela diferença entre as áreas de um círculo maior, de raio medindo 30 cm, e outro menor, de raio medindo 20 cm:

começar estilo tamanho matemático 14px reto A igual a reto pi vezes 30 ao quadrado menos reto pi vezes 20 ao quadrado então reto A igual a 500 reto pi espaço parêntese esquerdo cm ao quadrado parêntese direito fim do estilo

Para pintar 90 arruelas, será necessária tinta para uma área igual a:

começar estilo tamanho matemático 14px 90 reto A igual a 45000 reto pi espaço parêntese esquerdo cm ² parêntese direito fim do estilo

Aproximando π por 3, temos que a área total a ser pintada é de, aproximadamente,

começar estilo tamanho matemático 14px 45000 vezes 3 igual a 135000 espaço cm ² fim do estilo

Considerando que começar estilo tamanho matemático 14px 1 espaço cm espaço igual a espaço 10 à potência de menos 2 fim do exponencial espaço reto m fim do estilo, temos que começar estilo tamanho matemático 14px 1 espaço cm ² igual a 10 à potência de menos 4 fim do exponencial espaço reto m ² fim do estilo e, portanto, deve ser comprada tinta suficiente para pintar, aproximadamente, começar estilo tamanho matemático 14px 135000 vezes 10 à potência de menos 4 fim do exponencial igual a 13 vírgula 5 espaço reto m ² fim do estilo. Como cada lata é suficiente para começar estilo tamanho matemático 14px 10 espaço reto m ² fim do estilo, bastariam 2 latas, sendo que uma delas seria apenas parcialmente utilizada. Não há, portanto, uma alternativa correta.

Observação: se tivéssemos usado uma aproximação melhor para π, obteríamos uma área de, aproximadamente, começar estilo tamanho matemático 14px 14 vírgula 14 espaço reto m ² fim do estilo, o que nos levaria à mesma conclusão.