Ana está treinando as habilidades matemáticas de seu irmão mais novo. Ela escolheu dois números reais x, y e avisou para seu irmão que os números satisfazem às desigualdades | x – 2 | ≤ 2 e | y – 3 | ≤ 1. O que o irmão de Ana pode concluir corretamente sobre esses números?

  • a

    x2 + y2 ≤ 1. 

  • b

    x + y ≥ 10. 

  • c

    x + y ≤ 8. 

  • d

    x2 + y2 ≥ 36.

A partir das inequações dadas, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px abre barra vertical reto x menos 2 fecha barra vertical menor ou igual a 2 espaço então espaço menos 2 menor ou igual a reto x menos 2 menor ou igual a 2 espaço então espaço menos 2 mais 2 menor ou igual a reto x menos 2 mais 2 menor ou igual a 2 mais 2 espaço então espaço 0 menor ou igual a reto x menor ou igual a 4 espaço espaço espaço parêntese esquerdo reto I parêntese direito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px abre barra vertical reto y menos 3 fecha barra vertical menor ou igual a 1 espaço então espaço menos 1 menor ou igual a reto y menos 3 menor ou igual a 1 espaço então espaço menos 1 mais 3 menor ou igual a reto y menos 1 mais 3 menor ou igual a 1 mais 3 espaço então espaço 2 menor ou igual a reto y menor ou igual a 4 espaço espaço espaço parêntese esquerdo II parêntese direito fim do estilo

Com começar estilo tamanho matemático 14px reto x menor ou igual a 4 fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px reto y menor ou igual a 4 fim do estilo, tem-se começar estilo tamanho matemático 14px reto x mais reto y menor ou igual a 8 fim do estilo.

Obs: Tomando, por exemplo, x = 4 e y = 4, nota-se que começar estilo tamanho matemático 14px reto x mais reto y menor ou igual a 8 fim do estilo é verdade, mas as desigualdades descritas nas outras alternativas são falsas, tornando a alternativa C a única correta.