Ao ser disparado verticalmente para cima a partir do solo, um projétil de massa 0,010 kg atingiu a altura máxima de 3000 m. Durante esse deslocamento, houve uma dissipação de 1200 J de energia mecânica.
a) Considerando g = 10 m/s2, calcule a energia potencial gravitacional do projétil no ponto mais alto da trajetória em relação ao solo e determine a sua energia cinética no instante em que deixa o solo, ambas em joules.
b) Sabendo que o calor específico do material do projétil é 400 J/(kg · °C) e supondo que 40% da energia mecânica dissipada durante a subida tenha sido absorvida pelo projétil na forma de calor, calcule o aumento da temperatura do projétil, em °C. Em seguida, calcule a capacidade térmica do projétil, em J/°C.
a) A energia potencial gravitacional do projétil no ponto mais alto da trajetória pode ser determinada por meio da sua definição:
Substituindo-se os devidos valores numéricos:
A energia cinética do projétil, no instante em que ele deixa o solo, pode ser determinada pelo teorema da energia mecânica, como segue:
Considerando que hi = 0 e sabendo que vf = 0 (uma vez que o lançamento é vertical), (determinado anteriormente) e que
, temos:
b) Supondo que o material que compõe o projétil não sofra uma mudança de estado durante o seu movimento de subida, podemos determinar o seu aumento de temperatura utilizando-se a equação do calor sensível, como segue:
Q = m · c · Δθ
Como o projétil absorveu, na forma de calor, 40% da energia mecânica dissipada durante a subida, temos, substituindo-se os devidos valores numéricos, que:
A capacidade térmica do projétil pode ser assim calculada:
Substituindo-se os devidos valores numéricos: