Um dado cúbico com as faces numeradas de 1 a 6 é tal que, a cada vez que ele é lançado, cada um dos 6 números tem a mesma probabilidade de ocorrer. Ronaldo lançou esse dado 4 vezes consecutivas e, a cada lançamento, anotou a soma dos números obtidos até o referido lançamento. Calcule a probabilidade de que, em algum momento, a soma anotada por Ronaldo tenha sido igual a 4.
Para determinar a probabilidade desejada, podemos analisar as possibilidades de obter soma igual a 4 após cada um dos lançamentos.
- 1º lançamento: apenas o resultado 4 é favorável, dentre 6 possíveis; a probabilidade de conseguir soma igual a 4 após o primeiro lançamento é, portanto, igual a
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- 2º lançamento: é possível obter soma igual a 4 após 2 lançamentos com as sequências (1, 3), (2, 2) e (3, 1), dentre 6 · 6 = 36 possíveis. A probabilidade de conseguir soma igual a 4 após o segundo lançamento é, portanto, igual a
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- 3º lançamento: é possível obter soma igual a 4 após 3 lançamentos com as sequências (1, 1, 2), (1, 2, 1) e (2, 1, 1), dentre 6 · 6 · 6 = 216 possíveis. A probabilidade de conseguir soma igual a 4 após o terceiro lançamento é, portanto, igual a
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- 4º lançamento: após 4 lançamentos, apenas a sequência (1, 1, 1, 1) possui soma igual a 4, dentre 6 · 6 · 6 · 6 = 1296 possíveis. A probabilidade de conseguir soma igual a 4 após o quarto lançamento é, portanto, igual a
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Assim, a probabilidade desejada é .