A cada um dos 4 vértices de um tetraedro (pirâmide triangular) é atribuído um valor que é um número natural não nulo. O valor de cada aresta do tetraedro é definido como a soma dos valores dos vértices que são suas extremidades. O valor de cada face é definido como a soma dos valores das arestas que a delimitam. O valor do tetraedro é definido como a soma dos valores de suas 4 faces.
Se a soma dos valores atribuídos aos 4 vértices é 2024, determine:
a) A soma dos valores de todas as arestas do tetraedro.
b) O valor do tetraedro.
Sejam a, b, c e d os valores atribuídos aos vértices A, B, C e D do tetraedro.
Do enunciado, temos que a soma dos valores atribuídos aos 4 vértices é 2024, isto é, .
a) As arestas do tetraedro são AB, AC, AD, BC, BD e CD. Assim, a soma SA dos valores de todas as arestas do tetraedro é:
b) As faces do tetraedro são os triângulos ABC, ABD, ACD e BCD. Assim, o valor do tetraedro é calculado por: