Os pontos P e Q pertencem ao gráfico da função y = log2(x). O ponto médio do segmento começar estilo tamanho matemático 14px PQ em moldura superior fim do estilo é (8,2).

O módulo da diferença entre as abscissas dos pontos P e Q é

  • a

    6

  • b

    começar estilo tamanho matemático 14px 8 raiz quadrada de 3 fim do estilo

  • c

    começar estilo tamanho matemático 14px 4 raiz quadrada de 5 fim do estilo

  • d

    8

  • e

    tamanho 14px 10 raiz quadrada de tamanho 14px 2

Como P e Q pertencem ao gráfico da função começar estilo tamanho matemático 14px reto y espaço igual a espaço log com 2 subscrito reto x fim do estilo, podemos escrever suas coordenadas como começar estilo tamanho matemático 14px reto P espaço igual a espaço parêntese esquerdo reto X com reto p subscrito vírgula espaço log com 2 subscrito reto x com reto p subscrito parêntese direito fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px reto Q espaço igual a espaço parêntese esquerdo reto X com reto Q subscrito vírgula espaço log com 2 subscrito reto x com reto Q subscrito parêntese direito fim do estilo. Considerando que o ponto médio do segmento começar estilo tamanho matemático 14px PQ em moldura superior fim do estilo é começar estilo tamanho matemático 14px parêntese esquerdo 8 vírgula 2 parêntese direito fim do estilo e assumindo (sem perda de generalidade) que começar estilo tamanho matemático 14px reto x com reto p subscrito espaço maior que espaço reto x com reto Q subscrito fim do estilo, temos:

começar estilo tamanho matemático 14px abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com numerador reto x com reto p subscrito espaço mais espaço reto x com reto Q subscrito sobre denominador 2 fim da fração espaço igual a espaço 8 fim da célula linha com célula com numerador log com 2 subscrito reto x com reto p subscrito espaço mais espaço log com 2 subscrito reto x com reto Q subscrito sobre denominador 2 fim da fração espaço igual a espaço 2 fim da célula fim da tabela espaço seta dupla para a esquerda e para a direita fecha fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com reto x com reto Q subscrito espaço igual a espaço 16 espaço menos reto x com reto p subscrito fim da célula linha com célula com log com 2 subscrito reto x com reto p subscrito espaço mais espaço log com 2 subscrito reto x com reto Q subscrito espaço igual a espaço 4 fim da célula fim da tabela fecha tabela linha com célula com parêntese esquerdo 1 parêntese direito fim da célula linha com célula com parêntese esquerdo 2 parêntese direito fim da célula fim da tabela espaço seta dupla para a esquerda e para a direita fim do estilo

De (1) em (2):

começar estilo tamanho matemático 14px log com 2 subscrito reto x com reto p subscrito espaço mais espaço log com 2 subscrito parêntese esquerdo 16 espaço menos espaço reto x com reto p subscrito parêntese direito espaço igual a espaço 4 espaço seta dupla para a esquerda e para a direita fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px log com 2 subscrito abre colchetes reto x com reto p subscrito espaço vezes espaço parêntese esquerdo 16 espaço menos espaço reto x com reto p subscrito parêntese direito fecha colchetes espaço igual a espaço 4 espaço seta dupla para a esquerda e para a direita fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto x com reto p subscrito espaço vezes espaço parêntese esquerdo 16 espaço menos espaço reto x com reto p subscrito parêntese direito espaço igual a espaço 2 à potência de 4 espaço seta dupla para a esquerda e para a direita fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses reto x com reto p subscrito fecha parênteses ao quadrado espaço menos espaço 16 espaço vezes espaço reto x com reto p subscrito espaço mais espaço 16 igual a espaço 0 fim do estilo

Assim, começar estilo tamanho matemático 14px reto x com reto p subscrito espaço igual a espaço 8 espaço mais espaço 4 raiz quadrada de 3 fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px reto x com reto Q subscrito espaço igual a espaço 8 espaço menos 4 raiz quadrada de 3 fim do estilo. O módulo da diferença entre as abscissas de P e Q é:

começar estilo tamanho matemático 14px abre barra vertical reto x com reto p subscrito espaço menos espaço reto x com reto Q subscrito fecha barra vertical espaço igual a espaço abre barra vertical abre parênteses 8 espaço mais espaço 4 raiz quadrada de 3 fecha parênteses espaço menos espaço abre parênteses 8 espaço menos espaço 4 raiz quadrada de 3 fecha parênteses fecha barra vertical espaço igual a espaço 8 raiz quadrada de 3 fim do estilo