Um poliedro convexo tem 5 faces e em todos os vértices há 3 arestas incidentes. Quantos vértices esse poliedro possui?

  • a

    5

  • b

    8

  • c

    7

  • d

    6

  • e

    9

Como saem 3 arestas de cada vértice, temos:

começar estilo tamanho matemático 14px reto A espaço igual a espaço numerador 3 reto V sobre denominador 2 fim da fração fim do estilo

Considerando ainda que o sólido possui 5 faces e usando a relação de Euler:

começar estilo tamanho matemático 14px reto V espaço mais espaço estreito reto F espaço igual a espaço reto A espaço mais espaço 2 espaço seta dupla para a direita fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto V espaço mais espaço estreito 5 espaço igual a espaço numerador 3 reto V sobre denominador 2 fim da fração espaço mais espaço 2 espaço seta dupla para a direita fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 2 reto V espaço mais espaço estreito 10 espaço igual a espaço 3 reto V espaço mais espaço 4 espaço seta dupla para a direita fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto V espaço igual a espaço 6 fim do estilo

Portanto, o poliedro possui 6 vértices.