Na figura abaixo, os segmentos AB e GE são paralelos e BCEF é um quadrado. Se o segmento AF mede 9 m e FB mede 6 m, qual é a área, em m2, da figura toda (ABCEGF)?

  • a

    75

  • b

    72

  • c

    73

  • d

    71

  • e

    74

O triângulo começar estilo tamanho matemático 14px A F B fim do estilo é retângulo de catetos medindo 6 m e 9 m; logo, sua área é começar estilo tamanho matemático 14px numerador 6 espaço vezes espaço 9 sobre denominador 2 fim da fração espaço igual a espaço 27 espaço reto m ao quadrado fim do estilo.

começar estilo tamanho matemático 14px B C E F fim do estilo é um quadrado de lado 6 m e sua área é começar estilo tamanho matemático 14px 6 espaço vezes espaço 6 espaço igual a espaço 36 espaço reto m ao quadrado fim do estilo.

Como AB e EG são paralelos, os ângulos começar estilo tamanho matemático 14px reto A reto B com conjunção lógica sobrescrito reto F fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px reto E reto G com conjunção lógica sobrescrito reto F fim do estilo são congruentes e os triângulos ABF e EFG são semelhantes. Da semelhança, temos:

começar estilo tamanho matemático 14px AF sobre BF espaço igual a espaço EF sobre FG espaço seta dupla para a esquerda e para a direita espaço 9 sobre 6 espaço igual a espaço 6 sobre FG espaço seta dupla para a esquerda e para a direita espaço FG espaço igual a espaço 4 espaço reto m fim do estilo

Como o triângulo começar estilo tamanho matemático 14px EFG fim do estilo é retângulo de catetos 4 m e 6 m, sua área é começar estilo tamanho matemático 14px numerador 4 espaço vezes espaço 6 sobre denominador 2 fim da fração espaço igual a espaço 12 espaço reto m fim do estilo.

Portanto, a área da figura começar estilo tamanho matemático 14px ABCEGF fim do estilo é 27 + 36 + 12 = 75 m2.