Em um parque, 31 palmeiras estão alinhadas de modo que a distância entre duas palmeiras consecutivas seja igual a 5 metros. Um jardineiro irá regar cada uma dessas palmeiras usando um balde, sendo que, com o balde cheio de água, é possível regar 1, 2 ou 3 palmeiras. Para encher o balde, o jardineiro só poderá usar a torneira localizada bem ao lado da primeira palmeira, e, toda vez que o jardineiro usa essa torneira, ele enche o balde.

a) Quantos metros, no mínimo, esse jardineiro deve caminhar para regar as 4 primeiras palmeiras? Quantos metros, no mínimo, esse jardineiro deve caminhar para regar as 5 primeiras palmeiras?

b) Suponha desprezível o tempo para regar cada palmeira e que, se o balde estiver vazio ou parcialmente cheio, a torneira sempre leve 1 minuto para enchê-lo. Estando o balde inicialmente vazio e sabendo que o jardineiro leva 6 segundos para caminhar entre duas palmeiras consecutivas, determine o tempo mínimo, em minutos, para o jardineiro regar todas as 31 palmeiras.

a) Para regar as 4 primeiras palmeiras andando o menos possível, o jardineiro enche o balde e rega a primeira, após isso enche novamente o balde e rega as outras 3. Com isso ele terá percorrido 5 + 5 + 5 = 15 metros.

Para regar as 5 primeiras palmeiras andando o menos possível, o jardineiro enche o balde e rega as duas primeiras, volta para encher o balde percorrendo 5 + 5 = 10 metros. Após isso rega as 3 restantes percorrendo 5 + 5 + 5 + 5 = 20 metros. Com isso ele terá percorrido no total 10 + 20 = 30 metros.

b) Para regar as 31 palmeiras no menor tempo possível, ele inicia regando a primeira palmeira e após isso sobram 30 palmeiras para serem regadas, ou seja, basta ir regando de 3 em 3. Primeiro andando 3 espaços para regar as 3 primeiras palmeiras e depois voltando 3 espaços para encher o balde novamente, agora andando 6 espaços e voltando 6 espaços e assim por diante.

Repare que o número de espaços que o jardineiro precisa andar em cada viagem forma uma P.A. de razão 3 e primeiro termo igual a 3. Com isso, o número de espaços que o jardineiro precisa andar na ida para regar as plantas é começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses 3 espaço mais espaço estreito 30 fecha parênteses espaço vezes espaço 10 sobre 2 espaço igual a espaço 165 fim do estilo espaços e o número de espaços que o jardineiro precisa andar na volta para encher o balde é  começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses 3 espaço mais espaço estreito 27 fecha parênteses espaço vezes espaço 9 sobre 2 espaço igual a espaço 135 fim do estilo espaços, pois ele não precisa voltar depois de regar a última palmeira.

Ele demora (165 + 135) · 6  = 1800 segundos = 30 minutos para fazer as viagens, mas como ele leva 1 min para encher o balde e faz isso 11 vezes, então ele demora 30 + 11 = 41 minutos para regar todas as palmeiras.