Em cursos relacionados à área da saúde, é comum a utilização de bonecos no estudo do comportamento eletrofisiológico do corpo humano. Considere que um desses bonecos seja feito de um material externo isolante e tenha, em seu interior, cinco cilindros constituídos de um mesmo material condutor representando os braços direito e esquerdo (BD e BE), o tórax (T) e as pernas direita e esquerda (PD e PE). Os cilindros são conectados entre si por fios de resistência desprezível e são conectados com o exterior por meio de eletrodos fixados na superfície do boneco. As características geométricas de cada cilindro estão indicadas na tabela.

Admita que a resistência elétrica de cada braço do boneco seja RB e que dois experimentos diferentes sejam realizados com esse boneco. Em cada experimento, é estabelecida uma mesma diferença de potencial U entre os pontos A e B, e uma corrente elétrica atravessa o boneco pelos caminhos indicados em destaque nas figuras 1 e 2.

Responda em função apenas de RB e de U:

a) Qual a resistência equivalente do boneco e a intensidade da corrente elétrica que o atravessa na montagem indicada na figura 1?

b) Qual a resistência equivalente do boneco na montagem indicada na figura 2?

a)

  • Na montagem ilustrada pela figura 1, os dois braços estão submetidos à mesma corrente e, portanto, estão associados em série. Como a resistência de casa braço é , temos:

começar estilo tamanho matemático 14px reto R com eq vírgula reto q subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço reto R com reto B subscrito espaço mais espaço reto R com reto B subscrito negrito então negrito espaço negrito R com negrito eq negrito vírgula negrito 1 subscrito fim do subscrito negrito espaço negrito igual a negrito espaço negrito 2 negrito R com negrito B subscrito fim do estilo

  • Na montagem ilustrada pela figura 1, a ddp entre os pontos A e B é U. Logo, a intensidade da corrente elétrica estabelecida o resistor equivalente pode ser determinada pela definição de resistência elétrica, como segue:

começar estilo tamanho matemático 14px reto R com eq vírgula 1 subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço reto U sobre reto i espaço seta dupla para a direita espaço 2 reto R com reto B subscrito espaço igual a espaço reto U sobre reto i espaço então espaço reto i espaço igual a espaço numerador reto U sobre denominador 2 reto R com reto B subscrito fim da fração fim do estilo

b) 

  • As resistências elétricas do braço (RB), do tronco (RT) e de cada perna (RP), podem ser determinadas pela a 2ª lei de Ohm, como segue:

começar estilo tamanho matemático 14px reto R com reto B subscrito espaço igual a espaço reto ró reto L sobre reto A reto R com reto T subscrito espaço igual a espaço reto ró reto L com reto T subscrito sobre reto A com reto T subscrito reto R com reto P subscrito espaço igual a espaço reto ró reto L com reto P subscrito sobre reto A com reto P subscrito fim do estilo

  • Utilizando as informações fornecidas pela tabela, podemos escrever as resistências do tronco e de cada perna em função de RB, da seguinte maneira:

começar estilo tamanho matemático 14px reto R com reto T espaço subscrito fim do subscrito igual a espaço reto ró numerador 1 vírgula 5 reto L sobre denominador 9 reto A fim da fração espaço então espaço reto R com reto T subscrito espaço igual a espaço 1 sobre 6 reto R com reto B subscrito reto R com reto P subscrito espaço igual a espaço reto ró numerador 2 reto L sobre denominador 4 reto A fim da fração espaço então espaço reto R com reto P subscrito espaço igual a espaço 1 meio reto R com reto B subscrito fim do estilo

  • Na montagem ilustrada pela figura 2, podemos verificar que as pernas estão associadas em paralelo. Assim, como as resistências de ambas as pernas são iguais, a resistência equivalente dessa associação é:

começar estilo tamanho matemático 14px reto R com PDE subscrito espaço igual a espaço reto R com reto P subscrito sobre 2 espaço igual a espaço numerador começar estilo mostrar 1 meio fim do estilo reto R com reto B subscrito sobre denominador 2 fim da fração espaço então espaço reto R com PDE subscrito espaço igual a espaço 1 quarto reto R com reto B subscrito fim do estilo

Além disso, também podemos verificar que o braço, o tronco e a associação em paralelo das pernas estão associados em série. Portanto, a resistência equivalente dessa associação é:

começar estilo tamanho matemático 14px reto R com eq vírgula 2 subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço reto R com reto B subscrito espaço mais espaço reto R com reto T subscrito espaço mais espaço reto R com PDE subscrito fim do estilo

Substituindo-se os valores obtidos:

começar estilo tamanho matemático 14px reto R com eq vírgula 2 subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço reto R com reto B subscrito espaço mais espaço 1 sobre 6 reto R com reto B subscrito espaço mais espaço 1 quarto reto R com reto B subscrito então espaço reto R com eq vírgula 2 subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço 17 sobre 12 reto R com reto B subscrito fim do estilo