As figuras mostram dois circuitos elétricos diferentes montados com dois resistores ôhmicos, R1 e R2. No circuito 1, esses resistores são associados em série e estão ligados a um gerador ideal de força eletromotriz 48 V. No circuito 2, esses resistores estão associados em paralelo e ligados ao mesmo gerador ideal.
No circuito 1, o gerador fornece aos resistores uma corrente elétrica de intensidade i e uma potência total de 48 W. No circuito 2, os resistores são percorridos por correntes elétricas i1 e i2. Desprezando a resistência dos fios de ligação e sabendo que R1 = 3R2, calcule:
a) no circuito 1, a intensidade da corrente i, em amperes; e a energia elétrica, em joules, dissipada por esse circuito, em um minuto de funcionamento.
b) o valor da razão , no circuito 2; e os valores de R1 e R2, em ohms.
a) A potência total P fornecida por um gerador é dada por:
Em que, é a força eletromotriz do gerador e i a corrente elétrica nele estabelecida. De acordo o enunciado,
e P = 48 W. Substituindo esses valores na equação acima:
Portanto, a corrente elétrica no circuito 1 é de 1 A.
A energia Ed dissipada pelo circuito pode ser calculada pela expressão:
Em que Pd representa a potência dissipada pelo circuito e Δt o tempo de funcionamento. Como temos um gerador ideal, toda a potência produzida será dissipada nos resistores externos. Ou seja, Pd = P. Como 1 minuto = 60 segundos:
Portanto, a energia dissipada em um minuto de funcionamento é de 2880 J.
b) Os resistores R1 e R2 no circuito 2 estão em paralelo. Portanto estão sobre a mesma diferença de potencial. Assim, utilizando a primeira lei de Ohm (U = R · i), temos que:
Assim, a razão entre as correntes elétricas em R1 e em R2, no circuito 2, é igual a 3.
O circuito 1 apresenta os resistores conectados em série. Assim, a sua resistência equivalente pode ser obtida pela soma de suas resistências. Logo, para o circuito 1:
(em que R1 = 3R2)
Por outro lado, a resistência equivalente também pode ser obtida utilizando a primeira lei de Ohm. Assim:
Como R1 = 3R2, temos que R1 = 3 · 12 = 36 Ω.
Portanto, os valores das resistências 1 e 2, respectivamente, são 36 Ω e 12 Ω.