A velocidade do som no ar, em m/s, pode ser calculada, com boa aproximação, pela expressão v = 330 + 0,6 · θ, em que θ é a temperatura do ar, expressa em ºC.

a) Calcule a frequência, em Hz, de uma onda sonora de comprimento de onda 0,57 m que se propaga no ar a 20 ºC.

b) Considere uma onda estacionária produzida dentro de um tubo de 0,70 m de comprimento, aberto em uma de suas extremidades e fechado na outra, conforme a figura.

Calcule a temperatura do ar, em ºC, no interior desse tubo para que a frequência do som emitido por ele, na situação mostrada na figura, seja de 945 Hz.

a) Substituindo a temperatura θ = 20 oC na equação fornecida, segue:

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começar estilo tamanho matemático 14px reto v igual a 330 mais 0 vírgula 6 vezes 20 fim do estilo

Portanto: v = 342 m/s.

Uma vez que o comprimento de onda (λ) vale 0,57 m, na equação fundamental da ondulatória (v = λ·f), podemos determinar a frequência da onda.

342 = 0,57·f

Portanto, f = 600 Hz

b) Pela imagem fornecida, podemos obter o comprimento de onda da onda geradora da onda estacionária no tubo.

começar estilo tamanho matemático 14px 3 vezes reto lambda sobre 2 mais reto lambda sobre 4 igual a 0 vírgula 7 espaço reto m fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px seta dupla para a direita reto lambda igual a 0 vírgula 4 espaço reto m fim do estilo

Uma vez que f = 945 Hz, na equação fundamental da ondulatória, temos:

começar estilo tamanho matemático 14px reto v igual a reto lambda vezes reto f fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto v igual a 0 vírgula 4 vezes 945 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px seta dupla para a direita reto v igual a 378 espaço reto m dividido por reto s fim do estilo

Substituindo esse valor de velocidade na equação fornecida:

começar estilo tamanho matemático 14px reto v igual a 330 mais 0 vírgula 6 vezes reto teta fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 378 igual a 330 mais 0 vírgula 6 vezes reto teta fim do estilo

Conclui-se que θ = 80 oC.