Ao movimentar-se diante de um espelho esférico côncavo, uma criança percebeu que a imagem de sua face, formada por esse espelho, apresentava características diferentes, dependendo da posição em que ela se encontrasse. Considere que a distância focal desse espelho seja de 30 cm e que ele obedeça às condições de nitidez de Gauss.
a) Em uma primeira situação, essa criança se posiciona, parada, a 20 cm desse espelho e vê sua imagem maior do que o tamanho real. Calcule, em cm, a distância entre a imagem da face da criança e o espelho, nessa situação. Em seguida, calcule quantas vezes a imagem da face da criança é maior do que sua própria face.
b) Em uma segunda situação, a criança se afasta e para a 50 cm do espelho. Calcule, em cm, a distância entre a criança e a imagem de sua face, formada pelo espelho nessa segunda situação.
a) Uma vez que a criança (objeto) se localiza a 20 cm do espelho ⇒ p = 20 cm
Como f = 30 cm, podemos encontrar a distância da imagem da criança ao espelho (|p’|) pela equação:
Segue que p’ = - 60 cm (o sinal negativo indica que a imagem apresenta natureza virtual).
Assim, a distância da imagem da criança ao espelho é 60 cm.
Pela equação do aumento linear transversal (A), temos:
Segue que A = +3, o que implica que a imagem é direita (A > 0) e três vezes maior que a face da criança.
b) Para a nova situação: p = 50 cm.
Como f = 20 cm, podemos substituir esses valores numéricos na equação de Gauss:
Segue que p’ = 75 cm, ou seja, a imagem é real e está a 75 cm do espelho.
Como a face da criança se encontra a 50 cm do espelho, pode-se concluir que a distância entre a criança e a imagem de sua face, formada pelo espelho nessa segunda situação vale 25 cm.