Considere uma amostra de 2 mols de um gás monoatômico, em que cada átomo possui uma massa de aproximadamente 7 × 10-24 gramas. O gás pode ser tratado como ideal.

a) Determine a massa total do gás na amostra, em gramas.

b) A energia interna da amostra a uma temperatura de 300 K é de 7500 J. Quanta energia é preciso transferir para a amostra para que sua temperatura atinja 400 K?

c) A descoberta de Einstein sobre a equivalência entre massa e energia é válida mesmo em fenômenos mais familiares, como o aquecimento de um fluido, embora, nesse caso, o efeito seja muito pequeno para ser perceptível. Nesse contexto, calcule a variação na massa da amostra de gás do enunciado quando ela experimenta um processo de expansão ao longo do qual recebe 13500 J de calor do entorno e realiza um trabalho de 4500 J.

Note e adote:
Número de Avogadro: 6×1023 mol−1
Relação de Einstein: E = mc2
Velocidade da luz no vácuo: 3×108 m/s

a) Sabendo que o número de Avogadro é NA = 2 ∙ 6 ∙ 1023 mol-1, podemos calcular a massa total de n = 2 mols de um gás cuja massa molar é M = 7 ∙ 10-24 g, da seguinte maneira:

m = n ∙ NA ∙ M = 2 ∙ 6 ∙ 1023 ∙ 7 ∙ 10-24

∴ m = 8,4 g

b) A energia interna de um gás monoatômico pode ser determinada pela seguinte expressão:

U = começar estilo tamanho matemático 14px 3 sobre 2 fim do estilo ∙ n ∙ R ∙ T

Como o número de mols durante o aquecimento é constante:

começar estilo tamanho matemático 14px reto U com reto i subscrito sobre reto T com reto i subscrito igual a reto U com reto f subscrito sobre reto T com reto f subscrito fim do estilo

Substituindo-se os valores numéricos fornecidos:

começar estilo tamanho matemático 14px reto U com reto i subscrito sobre reto T com reto i subscrito igual a reto U com reto f subscrito sobre reto T com reto f subscrito seta dupla para a direita 7500 sobre 300 igual a reto U com reto f subscrito sobre 400 fim do estilo

∴  Uf = 10000 J

Portanto, a quantidade de energia que deve ser fornecida à massa gasosa corresponde a sua variação de energia interna e pode ser determinada como segue:

∆U = Uf - Ui = 10000 - 7500

∴ ∆U = 2500 J

c) A variação de energia interna de um gás que recebe Q=13500 J de calor do seu entorno e cujas forças de pressão realizam um trabalho τ=4500 J durante a sua expansão pode ser determinada pela 1ª lei da Termodinâmica:

∆U = Q - τ = 13500 - 4500

∴ ∆U = 9000 J

Logo, a variação de massa da amostra, pode ser determinada pela equação de Einstein, como segue:

E = m ∙ c2 ⇒ 9000 = m ∙ (3 ∙ 108)2

∴ m = 1,0 ∙ 10-13 kg