A figura a seguir esboça, no plano cartesiano, a região hachurada delimitada pelo eixo 0x, pelo eixo 0y e pela reta x + y = 4.

a) Calcule a área da região determinada pela intersecção do plano 0xy com o sólido de revolução gerado pela rotação da região hachurada quando gira em torno do eixo 0y.

b) Calcule o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da região hachurada quando gira em torno da reta vertical x = 4.

c) Calcule o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da região hachurada quando gira em torno da reta x+ y = 4.

a) Ao rotacionarmos a região hachurada em torno de eixo 0y, obtemos o cone da figura a seguir e a área hachurada é a intersecção com o plano 0xy

Essa área é dada por começar estilo tamanho matemático 14px numerador 8 vezes 4 sobre denominador 2 fim da fração igual a 16 fim do estilo

Resposta: 16

 

b) Ao rotacionarmos a região hachurada em torno da reta vertical x = 4, obtemos o sólido representado a seguir, que é composto por um cilindro com uma cavidade cônica.

Seu volume V é dado pelo volume do cilindro menos o volume do cone, ou seja:

começar estilo tamanho matemático 14px reto V igual a reto pi vezes 4 ao quadrado vezes 4 menos 1 terço vezes reto pi vezes 4 ² vezes 4 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto V igual a 2 sobre 3 vezes reto pi vezes 4 ² vezes 4 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto V igual a numerador 128 reto pi sobre denominador 3 fim da fração fim do estilo

Resposta: Error converting from MathML to accessible text.

 

c) Ao rotacionarmos a região hachurada em torno da reta x + y = 4, obtemos o sólido a seguir, que é composto por dois cones justapostos pela base.

Seu volume V é dado por duas vezes o volume do cone, ou seja:

começar estilo tamanho matemático 14px reto V igual a 2 espaço vezes 1 terço vezes reto pi vezes abre parênteses 2 raiz quadrada de 2 fecha parênteses ² vezes 2 raiz quadrada de 2 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto V igual a numerador 32 raiz quadrada de 2 espaço reto pi sobre denominador 3 fim da fração fim do estilo

Resposta: Error converting from MathML to accessible text.