Vamos admitir que uma corda presa nas extremidades de duas hastes paralelas e de mesma altura descreve uma curva que é dada pela equação y = 2x + 2-x. Uma representação gráfica dessa equação, limitada por duas retas verticais paralelas ao eixo 0y e onde o eixo 0x indica o solo, é dada pela figura. A unidade de medida é o metro (m).

a) Qual a altura mais baixa que a corda assume?

b) Qual será a altura das hastes se a distância entre elas for de 3 m?

c) Qual a distância entre dois pontos da corda que estão a uma altura de 4 m do solo?

a) A altura mais baixa que a corda assume é para x = 0, ou seja y = 20 + 20, y = 2.
Resposta: 2 m.

b) Quando a distância entre as duas hastes for de 3 m, a abscissa da haste à direita é começar estilo tamanho matemático 14px 3 sobre 2 fim do estilo, a sua altura é dada por:

começar estilo tamanho matemático 14px reto y espaço igual a espaço 2 à potência de 3 sobre 2 fim do exponencial espaço mais espaço 2 à potência de menos 3 sobre 2 fim do exponencial reto y espaço igual a espaço raiz quadrada de 8 espaço mais espaço numerador 1 sobre denominador raiz quadrada de 8 fim da fração reto y espaço igual a espaço 2 raiz quadrada de 2 espaço mais espaço numerador raiz quadrada de 2 sobre denominador 4 fim da fração reto y espaço igual a espaço numerador 9 raiz quadrada de 2 sobre denominador 4 fim da fração fim do estilo

Resposta: começar estilo tamanho matemático 14px numerador 9 raiz quadrada de 2 sobre denominador 4 fim da fração espaço reto m fim do estilo

c) Para y = 4, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px 2 à potência de reto x espaço mais espaço 2 à potência de menos reto x fim do exponencial espaço igual a espaço 4 fim do estilo

Fazendo 2x = t, vem:

começar estilo tamanho matemático 14px reto t espaço mais espaço 1 sobre reto t espaço igual a espaço 4 reto t ao quadrado espaço menos espaço 4 reto t espaço mais espaço estreito 1 espaço igual a espaço 0 reto t espaço igual a espaço 2 espaço mais espaço raiz quadrada de 3 fim do estilo

logo, começar estilo tamanho matemático 14px 2 à potência de reto x com 1 subscrito fim do exponencial espaço igual a espaço 2 espaço mais espaço raiz quadrada de 3 fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px reto x com 1 subscrito espaço igual a espaço log com 2 subscrito parêntese esquerdo 2 espaço mais espaço estreito raiz quadrada de 3 parêntese direito fim do estilo

Ou

começar estilo tamanho matemático 14px reto t espaço igual a espaço 2 espaço menos espaço raiz quadrada de 3 fim do estilo

logo, começar estilo tamanho matemático 14px 2 à potência de reto x com 2 subscrito fim do exponencial espaço igual a espaço 2 espaço menos espaço raiz quadrada de 3 fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px reto x com 2 subscrito espaço igual a espaço log com 2 subscrito parêntese esquerdo 2 espaço menos espaço estreito raiz quadrada de 3 parêntese direito fim do estilo

A distância entre os dois pontos é:

começar estilo tamanho matemático 14px reto x com 1 subscrito espaço menos espaço reto x com 2 subscrito espaço igual a espaço log com 2 subscrito parêntese esquerdo 2 espaço mais espaço raiz quadrada de 3 parêntese direito espaço menos espaço log com 2 subscrito parêntese esquerdo 2 espaço menos espaço raiz quadrada de 3 parêntese direito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto x com 1 subscrito espaço menos espaço reto x com 2 subscrito espaço igual a espaço log com 2 subscrito abre parênteses numerador 2 espaço mais espaço raiz quadrada de 3 sobre denominador 2 espaço menos espaço raiz quadrada de 3 fim da fração fecha parênteses fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto x com 1 subscrito espaço menos espaço reto x com 2 subscrito espaço igual a espaço log com 2 subscrito abre parênteses 7 espaço mais espaço estreito 4 raiz quadrada de 3 fecha parênteses fim do estilo

Resposta: começar estilo tamanho matemático 14px log com 2 subscrito abre parênteses 7 espaço mais espaço estreito 4 raiz quadrada de 3 fecha parênteses fim do estilo