Considere a função f, dada por f(x) = bx, com b > 0, b ≠ 1 e x ∈ ℝ, e a sua inversa f-1. A figura destaca dois pontos, um pertencente ao gráfico de f e outro ao gráfico de f-1. Determine b + k.

  • a

    começar estilo tamanho matemático 14px 5 sobre 6 fim do estilo

  • b

    1

  • c

    começar estilo tamanho matemático 14px 6 sobre 5 fim do estilo

  • d

    começar estilo tamanho matemático 14px 13 sobre 5 fim do estilo

  • e

    começar estilo tamanho matemático 14px 18 sobre 5 fim do estilo

Sendo começar estilo tamanho matemático 14px reto b espaço maior que espaço 0 fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px reto b espaço não igual espaço 1 fim do estilo, como começar estilo tamanho matemático 14px reto f parêntese esquerdo reto x parêntese direito espaço igual a espaço reto b à potência de reto X fim do estilo , então começar estilo tamanho matemático 14px reto f à potência de menos 1 fim do exponencial abre parênteses reto x fecha parênteses igual a log com reto b subscrito reto x fim do estilo, com os gráficos destacados a seguir:

Assim, do gráfico, temos que:

começar estilo tamanho matemático 14px reto f abre parênteses 3 fecha parênteses espaço igual a espaço 27 sobre 125 espaço então espaço reto b ao cubo espaço igual a espaço 27 sobre 125 espaço seta dupla para a direita espaço reto b espaço igual a espaço 3 sobre 5 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto f à potência de menos 1 fim do exponencial ligadura parêntese esquerdo 9 sobre 25 ligadura parêntese direito espaço igual a espaço reto k espaço então espaço log com reto b subscrito ligadura parêntese esquerdo 9 sobre 25 ligadura parêntese direito espaço igual a espaço reto k fim do estilo

Como começar estilo tamanho matemático 14px reto b espaço igual a espaço 3 sobre 5 fim do estilo, temos que:

começar estilo tamanho matemático 14px log com 3 sobre 5 subscrito fim do subscrito abre parênteses 3 sobre 5 fecha parênteses ao quadrado espaço igual a espaço reto k espaço seta dupla para a direita espaço reto k espaço igual a espaço 2 fim do estilo

Logo,

começar estilo tamanho matemático 14px reto b espaço mais espaço reto k espaço igual a espaço 3 sobre 5 espaço mais espaço 2 então espaço reto b espaço mais espaço reto k espaço igual a espaço 13 sobre 5 fim do estilo