No Dia das Bruxas, as 37 crianças de uma turma resolveram ir à sala da diretora da escola para pedir doces. Como sempre acontece nesses dias, elas combinaram entre si que algumas delas sempre responderiam a verdade, outras sempre responderiam mentiras e as demais, alternadamente, responderiam verdades ou mentiras. Essas, as “alternadoras”, escolheriam, cada uma delas, arbitrariamente a primeira resposta (verdade ou mentira) e depois alternariam os valores-verdade das respostas seguintes.
A diretora da escola, como sempre, fez a todas as crianças as mesmas três perguntas nesta ordem:
“Você sempre diz a verdade?”. A diretora deu um doce para cada uma das 31 crianças que responderam “sim”.
Você é uma “alternadora”?”. A diretora deu um doce para cada uma das 24 crianças que responderam “sim”.
“Você sempre mente?”. A diretora deu um doce para cada uma das 11 crianças que responderam “sim”.
a)Quantas são as crianças “alternadoras” que começaram dizendo a verdade?
b)Quantos doces ao todo receberam as crianças que sempre mentem?
a) Do enunciado, é possível dividir as 37 crianças em quatro grupos: as que sempre falam a verdade, as que sempre mentem, as alternadoras que começaram dizendo a verdade e as alternadoras que começaram mentindo. Com isso, observe a tabela a seguir:
Como 31 crianças responderam “sim” à primeira pergunta, então 37 – 31 = 6 crianças responderam “não” e, então, existem 6 crianças alternadoras que começaram dizendo a verdade.
b) Denotando por V, M, AV e AM, respectivamente, as quantidades de crianças de cada um dos quatro grupos (sempre falam a verdade, sempre mentem, alternadoras que começaram falando a verdade e alternadoras que começaram mentindo), a partir da tabela anterior é possível concluir ainda que:
- O total de “sim” para a segunda pergunta foi 24, ou seja, M + AM = 24. Como, do item anterior, AV = 6, e V + M + AV + AM = 37, então V + (M + AM) + AV = 37 e, portanto, V + 24 + 6 = 37, ou seja, V = 7;
- O total de “sim” para a terceira pergunta foi 11, ou seja, AM = 11. Como M + AM = 24, então M = 24 – 11 = 13.
Por fim, da tabela anterior, nota-se que as crianças que mentem (ou seja, 13 crianças) responderam “sim” à duas das três perguntas feitas, ganhando um doce cada criança por cada pergunta respondida “sim”. Logo, o total de doces recebidos por essas crianças é 2∙13=26.