Seja M(a, b, c) a mediana dos três números reais a, b, c. Por exemplo, M(1, 2, 5) = 2 e M(100, 8, 50) = 50.

Dois números reais distintos x e y são tais que:

começar estilo tamanho matemático 14px abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com M parêntese esquerdo x vírgula espaço reto y vírgula espaço 20 parêntese direito espaço igual a espaço 8 fim da célula linha com célula com M parêntese esquerdo x vírgula espaço 2 y vírgula espaço 20 parêntese direito espaço igual a espaço 12 fim da célula fim da tabela fecha fim do estilo

Determine x e y.

Como x e y são números distintos e M(x,y,20) = 8, temos duas possibilidades:

  • x < y, de modo que y = 8, ou
  • x > y, de modo que x = 8

Na primeira possibilidade, teríamos 2y = 16, de modo que não seria possível que M(x,2y,20) = 12. Logo, temos x > y e x = 8.

Assim, se M(x,2y,20) = M(8,2y,20) = 12, devemos ter 2y = 12, ou seja, y = 6.

Logo, x = 8 e y = 6.