Quatro amigos estão realizando um sorteio de amigo oculto (também chamado de amigo secreto): eles escreveram seus nomes em um papel, colocaram em um chapéu e cada um vai retirar um papel aleatoriamente, sem reposição, com o nome do amigo que ele deverá presentear. Eles estão torcendo para que nenhum amigo sorteie o próprio nome (ciclo de tamanho 1) e também que não ocorra que dois amigos se escolham mutuamente (ciclo de tamanho 2). A probabilidade de o sorteio ser do jeito que eles desejam, isto é, de gerar um único ciclo de tamanho 4, é
Existem 4! = 24 possibilidades de quatro pessoas sortearem quatro nomes, independentemente do tamanho do ciclo.
Definida como ABCD uma sequência inicial de referência (em que A é o primeiro que sorteia um nome, B é o segundo, C é o terceiro e D é o quarto), primeiramente é possível escrever todos os sorteios que não geram ciclos de tamanho 1, ou seja, todas as permutações desta sequência tais que a letra A não esteja na primeira posição, a letra B não esteja na segunda, a letra C não esteja na terceira e a letra D não esteja na última posição.
A lista a seguir contém todas as possibilidades que satisfazem a essa condição:
BADC BCDA BDAC CADB CDAB CDBA DABC DCAB DCBA
Destes 9 casos, os que geram ciclos de tamanho 4 são:
BCDA BDAC CADB CDBA DABC DCAB
Assim, a probabilidade pedida vale .