Em uma obra, uma caixa A é mantida em repouso no alto de uma prancha de madeira inclinada de um ângulo θ com a horizontal, com o auxílio de um sistema formado por duas polias e fios, todos ideais, e de um bloco B de massa 12 kg. A caixa A está inicialmente a 6,75 m de distância do ponto em que a prancha toca o solo (ponto S).

Desprezando os atritos e adotando g = 10 m/s2 e sen θ = 0,6, calcule:

a) o intervalo de tempo necessário, em segundos, para que a caixa A chegue ao ponto S, considerando que o fio que prende essa caixa se rompa.

b) a massa da caixa A, em kg, e a intensidade da força de tração, em N, que o fio ligado a essa caixa exerce no ponto em que ele está preso no teto (ponto T), na situação de equilíbrio mostrada na figura.

Depois que o fio se romper, as únicas forças aplicadas na caixa são a normal de contato e o peso, conforme ilustrado a seguir, com o peso já decomposto nas direções do plano e perpendicular ao plano.

Logo, como começar estilo tamanho matemático 14px reto N com reto A subscrito espaço igual a espaço reto P com reto A subscrito espaço vezes espaço cos espaço reto teta fim do estilo:

começar estilo tamanho matemático 14px reto R com reto A subscrito espaço igual a espaço reto P com reto A subscrito espaço vezes espaço sen espaço reto teta espaço seta dupla para a direita espaço reto m com reto A subscrito espaço vezes espaço linha vertical reto a com reto A subscrito linha vertical espaço igual a espaço reto m com reto A subscrito espaço vezes espaço reto g espaço vezes espaço sen espaço reto teta espaço seta dupla para a direita espaço linha vertical reto a com reto A subscrito linha vertical espaço igual a espaço reto g espaço vezes espaço sen espaço reto teta fim do estilo

Substituindo-se os valores fornecidos:

começar estilo tamanho matemático 14px linha vertical reto a com reto A subscrito linha vertical espaço igual a espaço reto g espaço vezes espaço sen espaço reto teta espaço igual a espaço 10 espaço vezes espaço 0 vírgula 6 espaço vezes espaço linha vertical reto a com reto A subscrito linha vertical espaço igual a espaço 0 vírgula 6 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado fim do estilo

Orientando-se a trajetória no mesmo sentido do movimento do corpo, podemos aplicar a equação dos espaços do MUV para determinar o tempo para a caixa chegar ao ponto S. Como ela parte do repouso:

começar estilo tamanho matemático 14px ΔS com reto A subscrito espaço igual a espaço reto v com 0 vírgula reto A subscrito fim do subscrito espaço vezes espaço reto t espaço espaço mais espaço ½ espaço vezes espaço reto a com reto A subscrito espaço vezes espaço reto t com 2 subscrito espaço seta dupla para a direita espaço 6 vírgula 75 espaço igual a espaço 0 espaço mais espaço ½ espaço vezes espaço 0 vírgula 6 espaço vezes espaço reto t ao quadrado então espaço negrito t negrito espaço negrito igual a negrito espaço negrito 1 negrito vírgula negrito 5 negrito espaço negrito s fim do estilo

b) Com o sistema em equilíbrio estático, temos os seguintes diagramas de corpo livre:

Equilíbrio da caixa A

começar estilo tamanho matemático 14px reto R com reto A subscrito espaço igual a espaço 0 espaço seta dupla para a direita espaço reto T com reto A subscrito espaço igual a espaço reto P com reto A subscrito espaço vezes espaço sen espaço reto teta espaço igual a espaço reto m com reto A subscrito espaço vezes espaço reto g espaço vezes espaço sen espaço reto teta fim do estilo

Substituindo os valores numéricos fornecidos:

começar estilo tamanho matemático 14px reto T com reto A subscrito espaço igual a espaço reto m com reto A subscrito espaço vezes espaço reto g espaço vezes espaço sen espaço reto teta espaço seta dupla para a direita espaço reto T com reto A subscrito espaço igual a espaço reto m com reto A subscrito espaço vezes espaço 10 espaço vezes espaço 0 vírgula 6 espaço então espaço reto T com reto A subscrito espaço igual a espaço 6 espaço mA espaço... espaço parêntese esquerdo reto I parêntese direito fim do estilo

Equilíbrio da caixa B

começar estilo tamanho matemático 14px reto R com reto B subscrito espaço igual a espaço 0 espaço seta dupla para a direita espaço 2 espaço reto T com reto A subscrito espaço igual a espaço reto P com reto B subscrito espaço igual a espaço reto m com reto B subscrito espaço vezes espaço reto g fim do estilo

Substituindo os valores numéricos fornecidos:

começar estilo tamanho matemático 14px 2 espaço reto T com reto A subscrito espaço igual a espaço reto m com reto B subscrito espaço vezes espaço reto g espaço igual a espaço 12 espaço vezes espaço 10 espaço igual a espaço 120 espaço então espaço negrito T com negrito A subscrito negrito espaço negrito igual a negrito espaço negrito 60 negrito espaço negrito N espaço... espaço parêntese esquerdo II parêntese direito fim do estilo

Substituindo (II) em (I):

começar estilo tamanho matemático 14px reto T com reto A subscrito espaço igual a espaço 6 espaço reto m com reto A subscrito espaço seta dupla para a direita espaço 60 espaço igual a espaço 6 espaço reto m com reto A subscrito espaço então espaço negrito m com negrito A subscrito negrito espaço negrito igual a negrito espaço negrito 10 negrito espaço negrito kg fim do estilo