Ao realizar o cadastro em um aplicativo de investimentos, foi solicitado ao usuário que criasse uma senha, sendo permitido o uso somente dos seguintes caracteres:

• algarismos de 0 a 9;

• 26 letras minúsculas do alfabeto;

• 26 letras maiúsculas do alfabeto;

• 6 caracteres especiais !, @, #, $, , &.

Três tipos de estruturas para senha foram apresentadas ao usuário:

• tipo I: formada por quaisquer quatro caracteres distintos, escolhidos dentre os permitidos;

• tipo II: formada por cinco caracteres distintos, iniciando por três letras, seguidas por um algarismo e, ao final, um caractere especial;

• tipo III: formada por seis caracteres distintos, iniciando por duas letras, seguidas por dois algarismos e, ao final, dois caracteres especiais.

Considere p1, p2 e p3 as probabilidades de se descobrirem ao acaso, na primeira tentativa, as senhas dos tipos I, II e III, respectivamente.

Nessas condições, o tipo de senha que apresenta a menor probabilidade de ser descoberta ao acaso, na primeira tentativa, é o

  • a

    tipo I, pois p1 < p2 < p3.

  • b

    tipo I, pois tem menor quantidade de caracteres.

  • c

    tipo II, pois tem maior quantidade de letras.

  • d

    tipo III, pois p3 < p2 < p1.

  • e

    tipo III, pois tem maior quantidade de caracteres.

O número de senhas é dado, em cada caso, por:

• tipo I: quaisquer quatro caracteres distintos, escolhidos dentre os permitidos;
começar estilo tamanho matemático 14px reto n com 1 subscrito espaço igual a espaço 68 espaço vezes espaço 67 espaço vezes espaço 66 espaço vezes espaço 65 fim do estilo

• tipo ll: cinco caracteres distintos, iniciando por três letras, seguidas por um algarismo e, ao final, um caractere especial:

começar estilo tamanho matemático 14px reto n com 2 subscrito espaço igual a espaço 52 espaço vezes espaço 51 espaço vezes espaço 50 espaço vezes espaço 10 espaço vezes espaço 6 reto n com 2 subscrito espaço igual a espaço 52 espaço vezes espaço 51 espaço vezes espaço 50 espaço vezes espaço 60 fim do estilo

• tipo Ill: seis caracteres distintos, iniciando por duas letras, seguidas por dois algarismos e, ao final, dois caracteres especiais.

             começar estilo tamanho matemático 14px reto n com 3 subscrito espaço igual a espaço 52 espaço vezes espaço 51 espaço vezes espaço 10 espaço vezes espaço 9 espaço vezes espaço 6 espaço vezes espaço 5 reto n com 3 subscrito espaço igual a espaço 52 espaço vezes espaço 51 espaço vezes espaço 60 vezes espaço 45 fim do estilo
Note que começar estilo tamanho matemático 14px reto n com 1 subscrito espaço maior que espaço reto n com 2 subscrito espaço maior que reto n com 3 subscrito fim do estilo. Assim, temos que: 
começar estilo tamanho matemático 14px 1 sobre reto n com 1 subscrito espaço menor que espaço 1 sobre reto n com 2 subscrito espaço menor que espaço 1 sobre reto n com 3 subscrito fim do estilo
Ou seja, 
começar estilo tamanho matemático 14px reto p com 1 subscrito espaço menor que espaço reto p com 2 subscrito espaço menor que espaço reto p com 3 subscrito fim do estilo
Nessas condições, o tipo de senha que apresenta a menor probabilidade de ser descoberta ao acaso, na primeira tentativa, é o tipo I, pois começar estilo tamanho matemático 14px reto p com 1 subscrito espaço menor que espaço reto p com 2 subscrito espaço menor que espaço reto p com 2 subscrito fim do estilo.