Um pescador tem um custo fixo diário de R$ 900,00 com combustível, iscas, manutenção de seu barco e outras pequenas despesas. Ele vende cada quilograma de peixe por R$ 5,00. Sua meta é obter um lucro mínimo de R$ 800,00 por dia.Sozinho, ele consegue, ao final de um dia de trabalho, pescar 180 kg de peixe, o que é suficiente apenas para cobrir o custofixodiário.Portanto,precisacontratarajudantes,pagando para cada um R$ 250,00 por dia de trabalho. Além desse valor, 4% da receita obtida pela venda de peixe é repartida igualmente entre os ajudantes. Considerando o tamanho de seu barco, ele pode contratar até 5 ajudantes. Ele sabe que com um ajudante a pesca diária é de 300 kg e que, a partir do segundo ajudante contratado, aumenta-se em 100 kg a quantidade de peixe pescada por ajudante em um dia de trabalho.

A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador precisa contratar para conseguir o lucro diário pretendido é

  • a

    1.

  • b

    2.

  • c

    3.

  • d

    4.

  • e

    5.

Seja Q a quantidade de peixes, em kg, e x a quantidade de ajudantes contratados ( começar estilo tamanho matemático 14px 1 espaço menor ou igual a espaço reto x espaço menor ou igual a espaço 5 fim do estilo). Do enunciado, a relação entre Q e x é dada por:

começar estilo tamanho matemático 14px reto Q espaço menos espaço 300 espaço igual a espaço 100 sobre 1 espaço vezes espaço parêntese esquerdo reto x espaço menos espaço 1 parêntese direito reto Q espaço igual a espaço 100 reto x espaço mais espaço 200 fim do estilo

Analisando agora o custo e a receita diária do pescador em função de x, temos:

  • Receita (R), em reais:

começar estilo tamanho matemático 14px reto R espaço igual a espaço 5 espaço vezes espaço reto Q reto R espaço igual a espaço 5 espaço vezes espaço parêntese esquerdo 100 reto x espaço mais espaço 200 parêntese direito reto R espaço igual a espaço 500 reto x espaço mais espaço 1000 fim do estilo

  • Custo diário (C), em reais:

começar estilo tamanho matemático 14px reto C espaço igual a espaço 900 espaço mais espaço 250 espaço vezes espaço reto x espaço mais espaço 0 vírgula 04 espaço vezes espaço reto R reto C espaço igual a espaço 900 espaço mais espaço 250 reto x espaço mais espaço 0 vírgula 04 parêntese esquerdo 500 reto x espaço mais 1000 parêntese direito reto C espaço igual a espaço 270 reto x espaço mais espaço 940 fim do estilo

Como a meta diária de lucro é de, no mínimo, R$800,00 devemos ter:

começar estilo tamanho matemático 14px reto R espaço menos espaço reto C espaço maior ou igual a espaço 800 500 reto x espaço mais espaço 1000 espaço menos espaço parêntese esquerdo 270 reto x espaço mais espaço 940 parêntese direito espaço maior ou igual a espaço 800 230 reto x espaço maior ou igual a espaço 740 reto x espaço maior ou igual a espaço 740 sobre 230 fim do estilo

O menor inteiro que satisfaz à desigualdade acima é 4.

Portanto, o número mínimo de ajudantes que ele deve contratar é 4.