Visando atrair mais clientes, o gerente de uma loja anunciou uma promoção em que cada cliente que realizar uma compra pode ganhar um voucher para ser usado em sua próxima compra. Para ganhar seu voucher, o cliente precisa retirar, ao acaso, uma bolinha de dentro de cada uma das duas urnas A e B disponibilizadas pelo gerente, nas quais há apenas bolinhas pretas e brancas. Atualmente, a probabilidade de se escolher, ao acaso, uma bolinha preta na urna A é igual a 20% e a probabilidade de se escolher uma bolinha preta na urna B é 25%. Ganha o voucher o cliente que retirar duas bolinhas pretas, uma de cada urna.
Com o passar dos dias, o gerente percebeu que, para a promoção ser viável aos negócios, era preciso alterar a probabilidade de acerto do cliente sem alterar a regra da promoção. Para isso, resolveu alterar a quantidade de bolinhas brancas na urna B de forma que a probabilidade de um cliente ganhar o voucher passasse a ser menor ou igual a 1%. Sabe-se que a urna B tem 4 bolinhas pretas e que, em ambas as urnas, todas as bolinhas têm a mesma probabilidade de serem retiradas.
Qual é o número mínimo de bolinhas brancas que o gerente deve adicionar à urna B?
De acordo com o enunciado, se a probabilidade de escolher uma bola preta da urna B é , logo, a probabilidade de escolher uma bola branca é
. Como a urna B tem 4 bolas pretas, e x é o total de bolas na urna B, então:
Com isso, o número de bolas brancas da urna B será .
Como se quer que a probabilidade de retirar uma bola preta em cada urna seja menor ou igual do que 1%, então:
Logo, segundo o enunciado e considerando y número de novas bolas brancas adicionadas na urna B, temos:
Assim,
Portanto, o número mínimo de bolas brancas adicionadas à urna B será de 64.