Uma equipe de segurança do transporte de uma empresa avalia o comportamento das tensões que aparecem em duas cordas, 1 e 2, usadas para prender uma carga de massa M = 200 kg na carroceria, conforme a ilustração. Quando o caminhão parte do repouso, sua aceleração é constante e igual a 3 m/s2 e, quando ele é freado bruscamente, sua frenagem é constante e igual a 5 m/s2. Em ambas as situações, a carga encontra-se na iminência de movimento, e o sentido do movimento do caminhão está indicado na figura. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o assoalho da carroceria é igual a 0,2. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, as tensões iniciais nas cordas iguais a zero e as duas cordas ideais.

Nas situações de aceleração e frenagem do caminhão, as tensões nas cordas 1 e 2, em newton, serão

  • a

    aceleração: T1 = 0 e T2 = 200; frenagem: T1 = 600 e T2 = 0.

  • b

    aceleração: T1 = 0 e T2 = 200; frenagem: T1 = 1 400 e T2 = 0.

  • c

    aceleração: T1 = 0 e T2 = 600; frenagem: T1 = 600 e T2 = 0.

  • d

    aceleração: T1 = 560 e T2 = 0; frenagem: T1 = 0 e T2 = 960.

  • e

    aceleração: T1 = 640 e T2 = 0; frenagem: T1 = 0 e T2 = 1 040.

I) A figura seguinte ilustra as forças aplicadas na carga durante o intervalo de tempo em que o movimento do caminhão é acelerado:

Note que, nessa situação, a tração no fio 1 é nula, ou seja, T1 = 0.

De acordo com o enunciado, durante esse movimento, a carga está na iminência de escorregamento, ou seja, o atrito nele aplicado é o estático máximo (começar estilo tamanho matemático 14px reto A igual a reto mu vezes reto N fim do estilo). Além disso, como a carga está apoiada em uma superfície plana e horizontal, a normal e o peso se equilibram (N = P).

Aplicando o princípio fundamental da Dinâmica para essa situação:

começar estilo tamanho matemático 14px reto R com seta para a direita sobrescrito igual a reto m vezes reto gama com seta para a direita sobrescrito seta dupla para a direita reto T com 2 subscrito mais reto A igual a reto m vezes reto gama fim do estilocomeçar estilo tamanho matemático 14px seta dupla para a direita reto T com 2 subscrito mais reto mu vezes reto N igual a reto m vezes reto gama fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto T com 2 subscrito mais reto mu vezes reto P igual a reto m vezes reto gama fim do estilo

Sendo μ = 0,2, m = 200 kg, g = 10 m/s2 e começar estilo tamanho matemático 14px reto gama igual a abre barra vertical reto a fecha barra vertical igual a 3 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado fim do estilo :

começar estilo tamanho matemático 14px reto T com 2 subscrito mais reto mu vezes reto P igual a reto m vezes reto gama seta dupla para a direita fim do estilocomeçar estilo tamanho matemático 14px reto T com 2 subscrito mais 0 vírgula 2 vezes 2000 igual a 200 vezes 3 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto T com 2 subscrito igual a 200 espaço reto N fim do estilo

II) A figura seguinte ilustra as forças aplicadas na carga durante o intervalo de tempo em que o movimento do caminhão é retardado:

Note que, nessa situação, a tração no fio 2 é nula, ou seja, T2 = 0.

De acordo com o enunciado, durante esse movimento, a carga está na iminência de escorregamento, ou seja, o atrito nele aplicado é o estático máximo (começar estilo tamanho matemático 14px reto A igual a reto mu vezes reto N fim do estilo). Além disso, como a carga está apoiada em uma superfície plana e horizontal, a normal e o peso se equilibram (N = P).

Aplicando o princípio fundamental da Dinâmica para essa situação:

começar estilo tamanho matemático 14px reto R com seta para a direita sobrescrito igual a reto m vezes reto gama com seta para a direita sobrescrito seta dupla para a direita reto T com 1 subscrito mais reto A igual a reto m vezes reto gama fim do estilocomeçar estilo tamanho matemático 14px seta dupla para a direita reto T com 1 subscrito mais reto mu vezes reto N igual a reto m vezes reto gama fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto T com 1 subscrito mais reto mu vezes reto P igual a reto m vezes reto gama fim do estilo

Sendo μ = 0,2, m = 200 kg, g = 10 m/s2 e começar estilo tamanho matemático 14px reto gama igual a abre barra vertical reto a fecha barra vertical igual a 5 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado fim do estilo :

começar estilo tamanho matemático 14px reto T com 1 subscrito mais reto mu vezes reto P igual a reto m vezes reto gama seta dupla para a direita reto T com 1 subscrito mais 0 vírgula 2 vezes 2000 igual a 200 vezes 5 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto T com 1 subscrito igual a 600 espaço reto N fim do estilo