Considere as funções f(x) = 2x + c e g(x) = 5 – 6x, com c > 0. Sejam P e Q os pontos de interseção, com o eixo y, dos gráficos de y = f(g(x)) e y = g(f(x)), respectivamente.

Para que a origem seja o ponto médio do segmento PQ, qual deverá ser o valor de c?

  • a

    1. 

  • b

    2. 

  • c

    3. 

  • d

    4.

f(g(x)) = 2∙g(x) + c = 2∙(5 – 6x) + c ∴ f(g(x)) = – 12x + 10 + c , que intersecta o eixo y no ponto P de ordenada 10 + c

g(f(x)) = 5 – 6∙f(x) = 5 – 6∙(2x + c) ∴ g(f(x)) = – 12x + 5 – 6c , que intersecta o eixo y no ponto Q de ordenada 5 – 6c

Para que a origem seja o ponto médio de PQ, devemos ter:

começar estilo tamanho matemático 14px numerador 10 espaço mais espaço reto c espaço mais espaço 5 espaço – espaço 6 reto c sobre denominador 2 fim da fração igual a 0 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 15 espaço – 5 reto c igual a 0 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto c igual a 3 fim do estilo