No triângulo ABC, o ponto P foi tomado sobre o lado começar estilo tamanho matemático 14px AC em moldura superior fim do estilo, como na figura, de modo que começar estilo tamanho matemático 14px AP sobre PC espaço igual a espaço 9 sobre 5. fim do estilo

Sabendo que a área do triângulo ABC é 7 cm² e que AB = 6 cm, a altura do triângulo ABP em relação ao lado começar estilo tamanho matemático 14px AB em moldura superior espaço reto é fim do estilo

 

  • a

    1,4 cm. 

  • b

    1,3 cm. 

  • c

    1,5 cm. 

  • d

    1,6 cm. 

  • e

    1,7 cm.

Primeiramente note que, dado que começar estilo tamanho matemático 14px AP sobre PC igual a 9 sobre 5 fim do estilo. Então pode-se escrever AP = 9k e PC = 5k, para algum k > 0. Assim, AC = AP + PC = 9k + 5k = 14k, portanto, começar estilo tamanho matemático 14px AP sobre PC igual a numerador 9 reto k sobre denominador 14 reto k fim da fração igual a 9 sobre 14. espaço espaço abre parênteses reto I fecha parênteses fim do estilo

Em seguida, observe que os triângulos ABP e ABC possuem a mesma altura (relativa aos lados AP e AC, respectivamente). Assim, é possível escrever:

começar estilo tamanho matemático 14px Área com ABP subscrito sobre Área com ABC subscrito igual a AP sobre AC seta para a direita de abre parênteses reto I fecha parênteses de Área com ABP subscrito sobre Área com ABC subscrito igual a 9 sobre 14 seta para a direita de espaço em branco de Área com ABP subscrito sobre 7 igual a 9 sobre 14 seta para a direita de espaço em branco de Área com ABP subscrito igual a 9 sobre 2 fim do estilo

Por fim, como AB = 6 cm, e h é a altura relativa ao lado AB, deve-se ter:

começar estilo tamanho matemático 14px numerador 6 vezes reto h sobre denominador 2 fim da fração igual a 9 sobre 2 então reto h igual a 1 vírgula 5 fim do estilo