Alberto, Bruno, Caio e David formaram uma banda com quatro instrumentos: guitarra, baixo, teclado e bateria. No primeiro ano de atividades da banda, Alberto e Bruno sabiam tocar todos os instrumentos, mas Caio e David sabiam tocar, cada um deles, apenas o teclado e a bateria. No segundo ano da banda, os quatro sabiam tocar todos os instrumentos.
a) Quantas combinações diferentes a banda podia fazer no seu primeiro ano de atividade com seus quatro integrantes e os quatro instrumentos diferentes?
b) Qual foi o crescimento percentual do número de combinações que a banda podia fazer no seu segundo ano de atividade em comparação com o número de combinações que podia fazer no primeiro ano?
a) Como Caio e David só sabiam tocar os mesmos 2 instrumentos no primeiro ano, existem 2·1 = 2 possibilidades de eles tocarem estes instrumentos. Com isso, sobrariam apenas os outros 2 instrumentos para Alberto e Bruno, o que geraria 2·1 = 2 possibilidades de eles tocarem esses outros dois instrumentos.
Assim, pelo princípio fundamental de contagem, existem 2·2 = 4 combinações diferentes para a banda no seu primeiro ano de atividade.
b) No segundo ano, os quatro podem tocar qualquer um dos quatro instrumentos, o que gera um total de 4·3·2·1 = 24 combinações. Assim, o aumento percentual é dado por .