Um fio retilíneo de arame de comprimento de 9,25 cm será dobrado, em ângulos retos, em dois pontos, Q e R. Tais dobras produzem três segmentos de retas de medidas: PQ = 4 cm, QR = 3 cm e . Já com as dobras, o fio de arame deverá encaixar-se perfeitamente no quadrado TSUP, de diagonal  tamanho 14px PS em moldura superior, como mostram as figuras.

a) Calcule a medida do segmento tamanho 14px espaço tamanho 14px PR em moldura superior tamanho 14px espaço, em centímetros, e a medida do segmento começar estilo tamanho matemático 14px QS em moldura superior fim do estilo, em milímetros.

b) Calcule a área do quadrado TSUP, em cm2.

a) Aplicando o teorema de Pitágoras nos triângulos retângulos PQR e QRS, respectivamente, tem-se PR2 = 42 + 32 e QS2 = 32 + 2,252, ou seja, PR = 5 cm e QS = 3,75 cm.

 

b) Observe a figura:

Primeiramente, note que cos(α + 90º) = –sen α. Além disso, no triângulo retângulo, tem-se começar estilo tamanho matemático 14px sen espaço reto alfa espaço igual a espaço 4 sobre 5 fim do estilo.

Em seguida, aplicando o teorema dos cossenos no triângulo PRS, vem:

começar estilo tamanho matemático 14px PS ao quadrado espaço igual a espaço 5 ao quadrado espaço mais espaço abre parênteses 9 sobre 4 fecha parênteses ao quadrado espaço menos espaço 2 vezes 5 vezes 9 sobre 4 vezes cos parêntese esquerdo reto alfa espaço mais espaço estreito 90 º parêntese direito PS ao quadrado espaço igual a espaço 25 espaço mais espaço 81 sobre 16 espaço menos espaço 45 sobre 2 parêntese esquerdo menos sen espaço reto alfa parêntese direito PS ao quadrado espaço igual a espaço 400 sobre 16 espaço mais espaço 81 sobre 16 espaço mais espaço 45 sobre 2 vezes 4 sobre 5 PS ao quadrado espaço igual a espaço 769 sobre 16 fim do estilo

Sendo x a medida do lado do quadrado, então começar estilo tamanho matemático 14px PS ao quadrado espaço igual a espaço reto x raiz quadrada de 2 fim do estilo e, assim:

começar estilo tamanho matemático 14px parêntese esquerdo reto x raiz quadrada de 2 parêntese direito ao quadrado espaço igual a espaço 769 sobre 16 reto x ao quadrado espaço igual a espaço 769 sobre 32 fim do estilo

 Portanto, a área do quadrado vale começar estilo tamanho matemático 14px 769 sobre 32 fim do estilo.