Um gás monoatômico ideal está confinado em um recipiente e sofre a transformação cíclica ABCA indicada no diagrama P × V, em que BC é uma transformação isotérmica.

Sabendo que a temperatura do gás no estado A é 300 K e adotando, para a constante universal dos gases ideais, o valor 8 J/(mol ⋅ K), calcule:

a) o trabalho, em joules, realizado pelas forças que o gás exerce sobre as paredes do recipiente na transformação AB e na transformação CA.

b) o número de mols de gás existente dentro do recipiente e a pressão, em N/m2, exercida pelo gás no estado B.

a) Como apresentado no diagrama pressão x volume, tem-se:

- Transformação AB:

Por se tratar de uma transformação isométrica, o trabalho é nulo;

- Transformação CA:

Sendo uma transformação isobárica, pode-se determinar o trabalho das forças exercidas pelo gás por meio da expressão a seguir:

começar estilo tamanho matemático 14px tau com CA subscrito com reto F espaço gás sobrescrito fim do sobrescrito igual a reto p com gás subscrito vezes parêntese esquerdo reto V com reto A subscrito menos reto V com reto C subscrito parêntese direito igual a 2 vezes 10 à potência de 5 vezes parêntese esquerdo 3 vezes 10 à potência de menos 3 fim do exponencial menos 9 vezes 10 à potência de menos 3 fim do exponencial parêntese direito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto tau com CA subscrito com reto F espaço gás sobrescrito fim do sobrescrito igual a menos 1200 espaço reto J fim do estilo

Finalmente, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px reto tau com AB subscrito com reto F espaço gás sobrescrito fim do sobrescrito igual a 0 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto tau com CA subscrito com reto F espaço gás sobrescrito fim do sobrescrito igual a menos 1200 espaço reto J fim do estilo

b) Inicialmente, pode-se determinar a pressão no estado B por meio da equação geral dos gases, sendo que a transformação BC é isotérmica:

começar estilo tamanho matemático 14px reto P com reto B subscrito vezes reto V com reto B subscrito igual a reto P com reto C subscrito vezes reto V com reto C subscrito seta para a direita fim do estilocomeçar estilo tamanho matemático 14px reto P com reto B subscrito vezes 3 vezes 10 à potência de menos 3 fim do exponencial igual a 2 vezes 10 à potência de 5 vezes 9 vezes 10 à potência de menos 3 fim do exponencial fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto P igual a 6 vezes 10 à potência de 5 espaço reto N dividido por reto m ao quadrado fim do estilo

Para se determinar o número de mols no recipiente, pode-se utilizar a equação de Clapeyron:

começar estilo tamanho matemático 14px reto P com reto A subscrito vezes reto V com reto A subscrito igual a reto n vezes reto R vezes reto T com reto A subscrito seta para a direita fim do estilocomeçar estilo tamanho matemático 14px 2 vezes 10 à potência de 5 vezes 3 vezes 10 à potência de menos 3 fim do exponencial igual a reto n vezes 8 vezes 300 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto n igual a 0 vírgula 25 espaço mol fim do estilo