Considere um mergulhador em um lago de águas calmas.
a) Esse mergulhador possui massa de 75 kg e volume corporal de 70 L. Para um mergulho, ele acopla a si um cilindro de ar de 15 kg e volume de 10 L. Estando completamente imersos na água (mergulhador e cilindro), o mergulhador para de nadar. Ele afundará ou subirá até a superfície? Justifique sua resposta.
b) Durante um mergulho, o mergulhador consulta seu manômetro de pulso e verifica que a pressão absoluta local é de 2,0 atm. A que profundidade o mergulhador está?
c) Finalmente, considere que o mergulhador está no fundo do lago, onde a temperatura da água é de 7°C e a pressão é de 2,8 atm. Ele produz uma bolha de ar volume V1, que sobe em direção à superfície. Quando a bolha houver subido até a iminência de atingir a superfície, onde a temperatura da água é 27°C, seu volume será V0. Determine a razão V0/V1.
Note e adote:
A densidade da água é de 1,0 kg/L.
Adote como aceleração da gravidade o valor 10 m/s2 e como densidade da água o valor 1,0 × 103 kg/m3 e utilize 1,0 atm = 1,0 × 105 Pa.
Trate o ar na bolha como um gás ideal e suponha que não escape ar da bolha durante a subida.
a) A densidade do conjunto mergulhador + cilindro pode ser obtida pela definição, como segue:
Sendo mmerg = 75 kg, mcilind = 15 kg, Vmerg = 70 L e Vcilind = 10 L:
Portanto, quando o mergulhador parar de nadar, ele afundará, já que a densidade do conjunto mergulhador + cilindro (d = 1,125 · 103 kg/m3) é maior do que a da água (da = 1,0 · 103 kg/m3).
b) A profundidade h do mergulhador pode ser obtida aplicando-se a lei de Stevin, como segue:
Como a pressão absoluta a que o mergulhador está submetido é p = 2,0 atm = 2,0 · 105 N/m2, temos, substituindo-se os valores numéricos:
c) Tratando o ar da bolha como um gás ideal e considerando que não haja trocas gasosas entre a bolha e a água:
Sendo p1 = 2,8 atm (fundo do lago), T1 = 7 °C = 280 K, p0 = 1,0 atm (superfície) e T0 = 27 °C = 300 K: