Usinas hidrelétricas convertem energia mecânica em energia elétrica, que depois é transportada por linhas de transmissão até residências, indústrias etc.

a) A potência aproximada da usina hidrelétrica de Itaipu, a maior do Brasil, é de 15 GW. A potência dissipada por um aparelho de TV em modo de espera (stand by) é de cerca de 6 W. Supondo que, em média, cada um dos cerca de 75 milhões de domicílios brasileiros tenha 1 aparelho de TV em modo de espera, que percentagem da potência de Itaipu é consumida apenas para manter TVs brasileiras nesse modo?

b) Uma versão simples de usina hidrelétrica utiliza a queda livre da água para girar uma turbina. Supondo que a água inicie, praticamente do repouso, uma queda de 20 m até a turbina, com que velocidade a água atinge a turbina?

c) O impulso da água faz girar a turbina, que por sua vez aciona um gerador. A presença de um campo magnético no gerador em movimento leva ao surgimento de uma força eletromotriz que varia no tempo. Após o transporte da eletricidade até uma residência, o gráfico da força eletromotriz tem o aspecto mostrado na figura abaixo.

Se conectarmos à tomada da residência um ferro de passar com um resistor ôhmico de 40 Ω, qual será a máxima corrente elétrica que percorrerá o resistor do ferro durante sua operação?

Note e adote:
Despreze a resistência do ar e adote o valor de 10 m/s2 para a aceleração da gravidade.

a) A percentagem p da potência de Itaipu consumida para manter as TVs ligadas no modo de espera (stand by) é dada por:

começar estilo tamanho matemático 14px reto p igual a caligráfica P com TV subscrito sobre caligráfica P com Itaipu subscrito fim do estilo

Em que:

  • começar estilo tamanho matemático 14px caligráfica P com TV subscrito fim do estilo é a potência das 75 milhões de TVs em modo de espera;
  • começar estilo tamanho matemático 14px caligráfica P com Itaipu subscrito fim do estilo é a potência de Itaipu.

Dessa forma, ajustando-se adequadamente as unidades:

começar estilo tamanho matemático 14px reto p igual a numerador 75 vezes 10 à potência de 6 vezes 6 sobre denominador 15 vezes 10 à potência de 9 fim da fração igual a 3 vezes 10 à potência de menos 2 fim do exponencial fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto p igual a 3 sinal de percentagem fim do estilo

b) Orientando-se a trajetória para baixo, e adotando-se sua origem no ponto em que a água inicia o movimento de queda livre:

  • o espaço inicial é S= 0;
  • a aceleração da água é igual à aceleração da gravidade (a = g = + 10 m/s2);
  • o espaço da turbina é S = 20 m.

Aplicando-se a equação de Torricelli, pode-se determinar a velocidade da água ao atingir a turbina:

começar estilo tamanho matemático 14px reto V ao quadrado igual a reto V com 0 subscrito com 2 sobrescrito mais 2 vezes reto a vezes parêntese esquerdo reto S menos reto S com 0 subscrito parêntese direito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto V ao quadrado igual a 0 ao quadrado mais 2 vezes 10 vezes parêntese esquerdo 20 menos 0 parêntese direito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto V igual a 20 espaço reto m dividido por reto s fim do estilo

c) A partir da equação dos resistores (U = R · i), observa-se que, como a resistência dos resistores é constante (1a Lei de Ohm), a intensidade da corrente elétrica será máxima quando a força eletromotriz induzida também for máxima (começar estilo tamanho matemático 14px reto épsilon com ind subscrito igual a 180 espaço reto V fim do estilo). Dessa forma:

começar estilo tamanho matemático 14px reto U igual a reto R vezes reto i fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto épsilon com ind subscrito igual a reto R vezes reto i fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 180 igual a 40 vezes reto i com máx subscrito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto i com máx subscrito igual a 4 vírgula 5 espaço reto A fim do estilo