Segundo as normas da NBR 9077, uma escada deve ter todos os degraus com a mesma altura e a mesma largura. Além disso, indicando por L a largura de um degrau e por A a sua altura, ambas em centímetros, as seguintes desigualdades devem ser satisfeitas:
63 ≤ 2A + L ≤ 64
16 ≤ A ≤ 18
a) Se A = 16, quais são os possíveis valores de L?
b) A altura do primeiro andar de um sobrado é 2,52 metros, medido de um pavimento ao outro. O arquiteto projetou a escada para ter o maior comprimento (soma das larguras dos degraus) possível, respeitando as normas citadas. Dessa forma, quantos degraus terá a escada e qual é a altura e largura de cada um?
c) Quais são o maior e o menor valor possível para a tangente do ângulo de inclinação de uma escada construída de acordo com essa norma?
Note e adote:
A figura é meramente ilustrativa e não representa a escada do enunciado.
a) De 63 ≤ 2A + L ≤ 64 e A = 16, tem-se:
63 ≤ 32 + L ≤ 64
63 – 32 ≤ L ≤ 64 – 32
31 ≤ L ≤ 32
Resposta: Qualquer número real de 31 a 32.
b) Sendo n o número de degraus, tem-se n∙A = 252, ou seja .
Com 16 ≤ A ≤ 18, segue que , ou seja, que 14 ≤ n ≤ 15,75. Sendo n um número inteiro, tem-se n = 14 ou n = 15.
- De n∙A = 252 e n = 14, tem-se:
- De 63 ≤ 2A + L ≤ 64 e A = 18, tem-se:
Com L = 28, o comprimento da escada será 14∙18 = 392 cm (3,92 m).
- De n∙A = 252 e n = 15, tem-se:
- De 63 ≤ 2A + L ≤ 64 e A = 16,8, tem-se:
Com L = 30,4, o comprimento da escada será 15∙30,4 = 456 cm (4,56 m).
Logo, dessa forma, o comprimento da escada é o maior possível.
Resposta: 15 degraus, cada um com altura medindo 16,8 m e largura medindo 30,4 cm.
c) Seja α a medida do ângulo de inclinação, tem-se .
Do enunciado, tem-se 16 ≤ A ≤ 18.
Com A = 16 e 63 ≤ 2A + L ≤ 64 tem-se 31 ≤ L ≤ 32.
Com A = 18 e 63 ≤ 2A + L ≤ 64, tem-se 27 ≤ L ≤ 28.
O valor máximo de é dado por
(A deve ser máximo e L deve ser mínimo)
O valor mínimo de é dado por
Resposta: maior valor: ; menor valor:
.