Uma urna contém bolas numeradas de 1 até 100. Considere os seguintes eventos associados à retirada aleatória de uma bola dessa urna:

E1: sair um número de 2 algarismos;

E2: sair um número cuja soma de seus algarismos seja igual a 3;

E3: sair um número estritamente maior que k (sendo k um inteiro de 1 até 100).

Sendo P(E2) < P(E3) ≤ P(E1) a ordenação das probabilidades associadas a cada um dos três eventos, a quantidade de possibilidades distintas para k é igual a 

  • a

    87. 

  • b

    86. 

  • c

    88. 

  • d

    90. 

  • e

    89.

Calculando cada uma das probabilidades, tem-se:

  • Os números de 2 algarismos de 1 a 100 são 10, 11, ..., 99 e, portanto, há 99 – 9 = 90 números nesta condição. Desta forma, começar estilo tamanho matemático 14px reto p parêntese esquerdo reto E com 1 subscrito parêntese direito espaço igual a espaço 90 sobre 100 fim do estilo (I).
  • Os números cuja soma dos algarismos é igual a 3 são 12, 21 e 30, portanto, há 3 números nesta condição. Desta forma, começar estilo tamanho matemático 14px reto p parêntese esquerdo reto E com 2 subscrito parêntese direito espaço igual a espaço 3 sobre 100 fim do estilo (II).
  • Os números que são estritamente maiores que k são k + 1, k + 2, ..., 100, portanto, há 100 – k números nesta condição. Desta forma, começar estilo tamanho matemático 14px reto p parêntese esquerdo reto E com 3 subscrito parêntese direito espaço igual a espaço numerador 100 espaço menos espaço reto k sobre denominador 100 fim da fração fim do estilo (III).

De (I), (II), (III) e da condição começar estilo tamanho matemático 14px reto p parêntese esquerdo reto E com 2 subscrito parêntese direito espaço menor que espaço reto p parêntese esquerdo reto E com 3 subscrito parêntese direito espaço menor ou igual a espaço reto p parêntese esquerdo reto E com 1 subscrito parêntese direito fim do estilo, obtém-se:

começar estilo tamanho matemático 14px 3 sobre 100 espaço menor que espaço numerador 100 espaço menos espaço reto k sobre denominador 100 fim da fração espaço menor ou igual a espaço 90 sobre 100 3 espaço menor que espaço 100 espaço menos espaço reto k espaço menor ou igual a espaço 90 menos 90 espaço menor ou igual a espaço reto k espaço menos espaço 100 espaço menor que espaço menos 3 10 espaço menor ou igual a espaço reto k espaço menor que espaço 97 fim do estilo

Assim, k deve pertencer ao conjunto {10, 11, 12, ..., 96}, portanto, há 96 – 9 = 87 possibilidades para k.

Comentário: Para que exista a soma (o resultado da adição), é necessário que haja pelo menos duas parcelas (e uma quantidade finita delas). Assim, não faz sentido matematicamente somar algarismos de um número que só tem um único algarismo.

Portanto, respeitosamente, o Anglo diverge do gabarito oficial fornecido pela Vunesp (que aponta a alternativa B como correta).