A figura indica o projeto de um braço mecânico em que começar estilo tamanho matemático 14px AB em moldura superior espaço fim do estiloassume função próxima de um bíceps humano, tamanho 14px BC em moldura superior tamanho 14px espaçode um antebraço e tamanho 14px CD em moldura superior tamanho 14px espaço de um punho. Sabe-se que a medida de começar estilo tamanho matemático 14px AB em moldura superior espaço fim do estilo supera a de tamanho 14px CD em moldura superior tamanho 14px espaço em 11 cm e que a medida de tamanho 14px BC em moldura superior tamanho 14px espaço é 8 cm.

Se, para a = 60º, a distância entre os pontos A e C do mecanismo é igual a 8raiz quadrada de tamanho 14px 3cm, a extensão máxima horizontal do braço mecânico, em cm, é igual a 

  • a

    31. 

  • b

    28. 

  • c

    30. 

  • d

    27. 

  • e

    29.

Vamos admitir que as distâncias dadas sejam entre os pontos A, B, C e D e que extensão máxima é a distância entre os pontos A e D com o braço mecânico na horizontal.  

Do enunciado, temos a figura cotada a seguir:

No triângulo ABC, pelo teorema dos cossenos, temos:

começar estilo tamanho matemático 14px parêntese esquerdo 8 raiz quadrada de 3 parêntese direito ao quadrado espaço igual a espaço parêntese esquerdo reto x espaço mais espaço 11 parêntese direito ao quadrado espaço mais espaço 8 à potência de 2 fim do exponencial espaço menos espaço 2 vezes parêntese esquerdo reto x espaço mais espaço 11 parêntese direito vezes 8 vezes cos espaço 60 sinal de grau 192 espaço igual a espaço reto x ao quadrado espaço mais espaço 22 reto x espaço mais espaço 121 espaço mais espaço 64 espaço menos espaço 8 reto x espaço menos espaço 88 reto x ao quadrado espaço mais espaço 14 reto x espaço menos espaço 95 espaço igual a espaço 0  espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço reto x espaço igual a espaço 5 espaço espaço espaço espaço espaço ou espaço espaço espaço espaço espaço espaço reto x espaço igual a espaço menos 19 espaço parêntese esquerdo não espaço convém parêntese direito fim do estilo

Com x = 5, a extensão máxima horizontal do braço é 16 + 8 + 5 = 29 cm.