Um professor faz um experimento para demonstrar a relação entre a frequência de oscilação de um pêndulo simples e o comprimento desse pêndulo. Para isso, segura uma extremidade de um fio de massa desprezível que está apoiado em um pino horizontal fixo em uma parede, de modo que o comprimento suspenso desse fio meça 80 cm. Nessa situação, uma pequena esfera, presa à outra extremidade desse fio, oscila em um plano vertical, entre os pontos P e Q, com uma frequência de oscilação f0.
Em determinado instante do movimento oscilatório, o professor puxa o fio movimentando sua mão horizontalmente para a direita com velocidade constante de 20 cm/s, durante 3 s, e o fio desliza sobre o pino. Considerando que o período de oscilação desse pêndulo possa ser calculado com a expressão , em que L é o comprimento do pêndulo e g é a aceleração da gravidade local, ao final do intervalo de 3 s a nova frequência de oscilação desse pêndulo será:
- a
4 f0
- b
2 f0
- c
- d
- e
8 f0
De acordo com o enunciado, temos:
Como , temos que:
Aplicando a expressão obtida para as duas situações descritas no enunciado:
- No início:
(1)
- No final:
Como o fio é puxado com velocidade de 20 cm/s durante intervalo de tempo de 3 s, podemos assim obter o quanto (d) de fio passa pelo pino.
Logo, o comprimento do pêndulo (L) será:
L = 80cm – 60cm = 20cm
Aplicando a expressão da frequência:
(2)
Relacionando (1) e (2):