Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo 3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo um total de 1 800 m. Em seguida, dando continuidade a seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior e 1 volta em torno do menor, percorrendo mais 1 100 m.

No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000 m nos circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior possível.

A soma do número de voltas em torno dos dois circuitos, no segundo dia, será

  • a

    10.

  • b

    13.

  • c

    14.

  • d

    15.

  • e

    16.

Sendo x e y as extensões dos circuitos maior e menor, respectivamente, temos:

começar estilo tamanho matemático 14px abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com 3 reto x espaço mais espaço estreito 2 reto y espaço igual a espaço 1 espaço 800 fim da célula linha com célula com 2 reto x espaço mais espaço reto y espaço igual a espaço 1 espaço 100 fim da célula fim da tabela fecha fim do estilo

Resolvendo o sistema, obtemos x = 400 e y = 300.

Para o segundo dia, sendo a e b os números de voltas dadas nos circuitos maior e menor, respectivamente, devemos ter:

400a + 300b = 5 000 ∴ 4a + 3b = 50

Para que o número de voltas seja o maior possível, devemos escolher a solução dessa equação com o menor valor possível para a, de modo que a e b sejam números inteiros não negativos.

Dessa forma, a = 2 e b = 14, e a soma dos números de voltas nos dois circuitos é 16.