A World Series é a decisão do campeonato norte-americano de beisebol. Os dois times que chegam a essa fase jogam, entre si, até sete partidas. O primeiro desses times que completar quatro vitórias é declarado campeão.

Considere que, em todas as partidas, a probabilidade de qualquer um dos dois times vencer é sempre começar estilo tamanho matemático 14px 1 meio. fim do estilo

Qual é a probabilidade de o time campeão ser aquele que venceu a primeira partida da World Series?

  • a

    começar estilo tamanho matemático 14px 35 sobre 64 fim do estilo

  • b

    começar estilo tamanho matemático 14px 40 sobre 64 fim do estilo

  • c

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  • d

    começar estilo tamanho matemático 14px 44 sobre 64 fim do estilo

  • e

    começar estilo tamanho matemático 14px 52 sobre 64 fim do estilo

Sejam A e B os times que chegaram à World Series e considere que o time A venceu a primeira partida. A equipe A pode ser campeã nos seguintes cenários:

a) ganhando os jogos 2, 3 e 4:

Esse cenário acontece com probabilidade:

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b) perdendo um e ganhando dois dos jogos de 2 a 4, e ganhando o jogo 5. Um exemplo em que isso acontece é:

Considerando que os resultados dos jogos 2 a 4 podem ocorrer em qualquer ordem, o número de maneiras como esse cenário pode ocorrer é o número de permutações de BAA, ou começar estilo tamanho matemático 14px numerador 3 fatorial sobre denominador 2 fatorial fim da fração fim do estilo. Assim, esse cenário acontece com probabilidade:

começar estilo tamanho matemático 14px 1 espaço vezes espaço 1 meio espaço vezes espaço 1 meio espaço vezes espaço 1 meio espaço vezes espaço 1 meio espaço vezes espaço numerador 3 fatorial sobre denominador 2 fatorial fim da fração igual a espaço 3 sobre 16 fim do estilo

c) perdendo dois e ganhando dois dos jogos de 2 a 5, e ganhando o jogo 6. Um exemplo em que isso acontece é:

Considerando que os resultados dos jogos 2 a 5 podem ocorrer em qualquer ordem, o número de maneiras como esse cenário pode ocorrer é o número de permutações de BBAA, ou começar estilo tamanho matemático 14px numerador 4 fatorial sobre denominador 2 fatorial espaço vezes espaço 2 fatorial fim da fração fim do estilo. Assim, esse cenário acontece com probabilidade:

começar estilo tamanho matemático 14px 1 espaço vezes espaço 1 meio espaço vezes espaço 1 meio espaço vezes espaço 1 meio espaço vezes espaço 1 meio espaço vezes espaço 1 meio espaço vezes espaço numerador 4 fatorial sobre denominador 2 fatorial espaço vezes espaço 2 fatorial fim da fração igual a espaço 3 sobre 16 fim do estilo

d) perdendo três e ganhando dois dos jogos de 2 a 6, e ganhando o jogo 7. Um exemplo em que isso acontece é:

Considerando que os resultados dos jogos 2 a 6 podem ocorrer em qualquer ordem, o número de maneiras como esse cenário pode ocorrer é o número de permutações de BBBAA, ou começar estilo tamanho matemático 14px numerador 5 fatorial sobre denominador 3 fatorial espaço vezes espaço 2 fatorial fim da fração fim do estilo. Assim, esse cenário acontece com probabilidade:

começar estilo tamanho matemático 14px 1 espaço vezes espaço 1 meio espaço vezes espaço 1 meio espaço vezes espaço 1 meio espaço vezes espaço 1 meio espaço vezes espaço 1 meio espaço vezes espaço 1 meio espaço vezes espaço numerador 5 fatorial sobre denominador 3 fatorial espaço vezes espaço 2 fatorial fim da fração igual a espaço 5 sobre 32 fim do estilo

Portanto, o time que venceu a primeira partida é campeão com probabilidade:

começar estilo tamanho matemático 14px 1 sobre 8 espaço mais espaço 3 sobre 16 espaço mais espaço 3 sobre 16 espaço mais espaço 5 sobre 32 espaço igual a espaço 42 sobre 64 fim do estilo